Sistema De Ecuaciones E Inecuaciones

1.- Sistemas de ecuaciones

Concepto

Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones. Los mismos se clasifican en lineales y no lineales. Los lineales son aquellos en los que todas las ecuaciones son de primer grado y se llaman así porque su representación gráfica es una línea recta, mientras que los no lineales, son de grado mayor a uno y su representación grafica es una curva que puede o no tener puntos discontinuos.

Para la resolución de estas se usan métodos que son; sustitución, reducción e igualación.

Ejercicios

a) {█(5x+2y=1@-3x+3y=5)┤

Este sistema se puede resolver usando el método de la sustitución, el cual consiste en despejar las variables de cada una de las ecuaciones, en este caso son las letras x, y.

5x+2y=1

5x=1-2y

x=(1-2y)/5

Ahora sustituimos el valor de x en la segunda ecuación

-3x+3y=5

-3((1-2y)/5)+3y=5

(-3+6y)/5+3y=5

(-3)/5+6/5 y+3y=5

(6/5+3)y=5+3/5

((6+15)/5)y=(25+3)/5

21/5 y=28/5

y=28/21

y=4/3

Ahora se remplaza el valor de y en la ecuación donde se despejo la x, por lo tanto

x=(1-2(4/3))/5

x=(1-8/3)/5

x=((3-8)/3)/5

x=((-5)/3)/5

x=(-5)/15

x=-1/3

b) {█(2x+y=6@4x+3y=14)┤

Para este sistema utilizare el método de reducción, el cual consiste en sumar o restar los polinomios que conforman el sistema de ecuaciones.

Para lograr eliminar la variable x al realizar la suma, se debe multiplicamos por -2 el primer polinomio.

-2(2x+y =6)

-4x-2y =-12

-4x-2y=-12

4x+3y=14

+y=2

Ahora sustituimos el valor de “y” al polinomio original que se multiplico por -2

2x+2=6

2x=6-2

x=4/2

x=2

2.- Sistema de inecuaciones

Concepto

Es una desigualdad entre expresión algebraica, en las cuales el símbolo de la igualdad (=) es remplazado por alguno de los siguientes símbolos:

<: menor que.

>: mayor que

≤: menor o igual que

≥: mayor o igual que

Esto implica que la repuesta al sistema de ecuaciones esta enmarcado en un grupo de valores que conforman un limite.

Ejercicios. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones

a) {█(5x-4>12-3x@7x+9>34+2x)┤

Para

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