Sistema De Ecuaciones

Sistemas de ecuaciones

Introducción

Un sistema de ecuaciones es un grupo de ecuaciones que representan líneas rectas.

Una ecuación es una igualdad en la que los términos pueden ser conocidos o desconocidos.

Ecuaciones simultáneas

Dos o más sistemas de ecuaciones con dos o más incógnitas, se pueden considerar simultáneas, cuando los valores de las incógnitas satisfacen a las ecuaciones entre sí.

Las ecuaciones:

x + 6y = 27

7x - 3y = 9

Son simultáneas porque x = 3, y = 4 son valores de las incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones.

Ecuaciones equivalentes

Son las ecuaciones que se obtienen una en función de la otra, es decir, ampliando o reduciendo una ecuación, se obtiene otra ecuación equivalente a la inicial.

Las ecuaciones:

3x + 6y = 12

x + 2y = 4

Son equivalentes porque dividiendo entre 3 la primera ecuación se obtiene la segunda ecuación. Estas ecuaciones tienen una serie infinita de soluciones comunes.

Sistemas de dos ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas

Es la reunión de varias ecuaciones que tienen soluciones comunes para los valores de las incógnitas.

Para desarrollar un sistema de ecuaciones de estas características es indispensable obtener una sola ecuación con una incógnita a partir de las dos ecuaciones iniciales.

Este proceso se conoce como eliminación de variables y existen varios métodos de aplicación.

Métodos de eliminación

Los métodos de eliminación más utilizados en el desarrollo de sistemas de ecuaciones son:

Eliminación por igualación

Consiste en despejar de las ecuaciones dadas la misma variable e igualarlas para obtener una sola ecuación con una incógnita.

Resolver el sistema:

3x - 2y = - 2 .........(1)

5x + 8y = - 60 ......(2)

Solución:

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