TALLER UNIDAD 1 – Números reales PARTE I – Operaciones aritméticas

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS MATEMÁTICAS – NIVELACIÓN

TALLER UNIDAD 1 – Números reales PARTE I – Operaciones aritméticas

1. Resolver las siguientes operaciones

1. Resuelva las siguientes operaciones con fracciones.

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[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15][pic 16]

1. bases negativas aplicando las propiedades de las potencias:

3  4/5

a)   (−8)1/5. ((4)2)        =[pic 17]

b)  (−8)2/3 =

1. Simplificar las siguientes expresiones aplicando las propiedades de las potencias:[pic 18]

a.   √243

125

[pic 19][pic 20][pic 21]

b.   √𝑎2. 𝑎 + 2√𝑎−8. 𝑎−15 − 3√𝑎−1/2. 𝑎3/2

5[pic 22][pic 23]

𝑎2.𝑏   4.𝑐3

c.        𝑏−2.𝑐4.𝑎[pic 24]

1. Hallar el valor de x, si sabemos que: log2 𝑥 = 5.

1. Hallar el valor de a, si sabemos que: log𝑎 25 = 2.

1. Escribir las siguientes expresiones en términos de un logaritmo único.

a.        4𝑙𝑛𝑥 +

1 ln(𝑥 + 3)

4[pic 25]

b.        5logx + 2logy – 3logz

EXTRA.

1. Natalia llevó a su gato al veterinario porque se encontraba enfermo. Para su cura, le recetó un medicamento cuya dosis en miligramos depende del peso en kilos (x) y de la edad en semanas

(y) del gato. La dosis diaria que debe administrarle del medicamento se calcula como x2 +y2,

siendo letal si se le administra una cantidad mayor. Natalia realizó el cálculo y concluyó que a su gato de 36 semanas y 4 kg de peso, debía darle una dosis diaria de 1600 miligramos. Por fortuna, una amiga le advirtió que había cometido un error en ese cálculo, el cual podría haber producido una muerte por sobredosis. ¿Cuál fue el error que cometió Natalia en el cálculo?

PARTE II

1. Simplificar las siguientes expresiones racionales a su mínima expresión, indicando los valores no permitidos para la variable:

𝑥2−1

a.   𝑥2+3𝑥+2[pic 26]

𝑥2−3𝑥+2

b.        𝑥2−𝑥−2[pic 27]

𝑥3−6𝑥2+11𝑥−6

c.        𝑥3−2𝑥2−𝑥+2[pic 28]

4𝑥2−1

d.  4𝑥2+4𝑥+1[pic 29]

1. Realizar las siguientes operaciones y simplificar el resultado. Establecer las

restricciones en cada caso:

𝑥3−3𝑥−10   𝑥−2

a.        𝑥2−4𝑥+4   . 𝑥−5[pic 30][pic 31]

3𝑥+3

b.    𝑥2−1 :[pic 32]

3𝑥−2

𝑥+1

[pic 33]

𝑥2−2𝑥+1

𝑥+2

c.        𝑥2−1 + 𝑥−1[pic 34][pic 35]

2𝑥        𝑥+1

d.   9𝑥2−16 − (3𝑥−4)2[pic 36][pic 37]

3        2𝑥

e.  2𝑥+4 + 𝑥2−4[pic 38][pic 39]

𝑥2−1

f.        𝑥 −

𝑥−2

g.[pic 40]

𝑥+2

1

[pic 41]

𝑥

+ 𝑥+2[pic 42]

𝑥−2

2𝑥        1

h.  𝑥+1 + 𝑥2−1 − 𝑥−1[pic 43][pic 44][pic 45]

1. Resolver las ecuaciones. Recordar que se debe expresar la solución y realizar la verificación (analizar antes cuales son los valores permitidos).[pic 46][pic 47]

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[pic 49]

1. Resolver las siguientes ecuaciones. Recordar que se debe expresar la solución y realizar la verificación (analizar antes cuales son los valores permitidos).

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Ecuaciones de segundo grado

1. Resolver las siguientes ecuaciones.[pic 51]
2. Completar cuadrado para resolver las siguientes ecuaciones.

[pic 52]

Sistemas de ecuaciones

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones.

[pic 53]

1. Resolver los siguientes problemas.

1. Encontrar dos números tales que su suma sea 40 y su diferencia sea 14.
2. Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 20 cm, sabiendo que el lado menor excede en 1 cm a la mitad del lado mayor.
3. Datos históricos han permitido modelar la cantidad que se requiere de ácido clorhídrico para neutralizar a los carbonatos presentes en las aguas residuales de una fábrica textil. Siendo así que se necesitan 80 kilogramos para neutralizar a los carbonatos provenientes de la etapa de blanqueado y 50 kilogramos para neutralizar los carbonatos provenientes de la etapa de tintura. Si una muestra de agua residual contiene 248 kilogramos de carbonatos y se gastaron 15250 kilogramos de ácido clorhídrico, ¿cuántos kilogramos de carbonatos provenientes de las etapas de blanqueado y tintura, se encontraban presentes en la muestra?
4. En un estacionamiento hay 59 vehículos entre autos y motos. Si el total de ruedas es de 202, ¿cuántos autos y cuántas motos hay?
5. Una empresa que fabrica baterías recibe un pedido para un día determinado. Al planificar la producción determinan que, si fabrican 250 baterías al día, faltarían 150 al concluir el plazo que tienen. Si fabrican 260 baterías diarias entonces les sobrarían 80. ¿Cuántos días tienen de plazo y cuántas baterías s les encargaron?
6. La contraseña de wifi de una escuela posee 6 dígitos. Cuando un alumno la solicita, se le entrega la siguiente instrucción: las 3 primeras cifras corresponden a un número x, y las 3 últimas a un número y, los cuales satisfacen qué y − 2x = 169 y 3x − y = 18. ¿Cuál es la contraseña?

1. Resolver los siguientes problemas.

1. Una empresa produce nitroglicerina. Su sistema de producción le permite producir 4000 toneladas de nitroglicerina mensuales; además para cubrir con la demanda local, adquiere 120 toneladas mediante importación. El mes pasado vendió un total de 8440 toneladas de nitroglicerina. Escribir una ecuación que determine el número de importaciones realizadas por la empresa el último mes, y resolverla.
2. Al multiplicar un cierto número por 81, este aumenta en 154000 unidades. ¿Cuál es dicho número?
3. La suma de tres números impares consecutivos es igual a 99. Hallar la suma de los dos números mayores.
4. Al finalizar una reacción se obtiene un total de 3400 kilogramos de una mezcla que contiene a los productos y al reactivo limitante. Datos históricos han permitido determinar que: por cada 10 gramos de reactivo limitante, existen 24 gramos de productos. ¿Cuántos gramos de productos se obtuvieron?
5. La suma de las edades de 4 amigos es 46. José y Franco tienen la misma edad. Francisco supera en 3 años a la mitad de la edad de cada uno de ellos, mientras que Luciano tiene 4 años más que Francisco. Determinar la edad de cada uno.
6. En un contenedor se almacenan 420 kilogramos de tres tipos de azucares: glucosa, sacarosa y fructosa. Hay 40 kilogramos de fructosa más que sacarosa, y de glucosa hay el doble que de sacarosa y fructosa juntos. ¿Cuántos hay de cada azúcar?
7. Determinar las edades de dos personas sabiendo que la suma de sus edades hoy es de 64 años, y que dentro de 8 años el mayor tendrá el triple de edad que el menor.
8. El kilo de naranjas contiene el doble de carotenoides que el kilo de limones. Si por 3 kilos de naranjas y 5 kilos de limones se obtuvo 165 miligramos de carotenoides, ¿Qué cantidad existe de carotenoides por kilo de cada uno?
9. La humedad de un medio es absorbida por tres tipos de desecantes, entre ellos absorben un total de 1300 mg. El absorbente tipo “a” absorbe el doble que el tipo “b”, quien a su vez absorbe el cuádruple que el tipo “c”. ¿Cuánto absorbe cada uno?
10. Se han consumido las 7/8 partes de un tambor de ácido sulfúrico. Añadiendo 38 litros se llena hasta las 3/5 partes. Calcular la capacidad del bidón.
11. Agustín realizo una extracción de los fenoles totales presentes en las hojas de eucaliptico, para lo cual realizo una serie de extracciones consecutivas. En total consumió 20 litros de propanol; en la primera extracción consumió 2/3 del total del propanol, mientras que en la segunda etapa consumió la mitad del propanol que le quedaba en el tanque luego de la primera. Determinar los litros de propanol que tenía Agustín en el tanque antes de iniciar con las extracciones.
12. La altura de un triángulo es 2 cm menor que la longitud de la base, y su área es de 684 cm2. ¿Cuáles son las medidas de la base y de la altura de dicho triángulo?
13. Encontrar un número natural tal que dos veces su cuadrado exceda al propio número en 120.
14. La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 113. Encontrar dichos números.
15. La suma de los cuadrados de dos números naturales pares consecutivos es 100. Encontrar dichos números.
16. Encontrar dos números naturales impares consecutivos tales que su producto sea igual a 195.
17. Un joven empleado, interrogado acerca de su edad respondió: “El doble del cuadrado de la edad que tendré dentro de cuatro años, menos el triple del cuadrado de la edad que tenía hace dos años, es el doble de la edad que tendré dentro de 54 años”. Determinar la edad del joven empleado al momento de responder la pregunta.

Inecuaciones

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones

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1. Resolver los siguientes problemas.

1. Una empresa tiene unos costos de producción fijos de $2400, más $12 por cada unidad de producto fabricada. Sabiendo que el precio de venta de cada unidad de producto es de $16, calcular a partir de cuántas unidades vendidas la empresa tiene beneficios.
2. La ganancia de una empresa que vende paletas para tenis de mesa viene dada por G(x) = 5(3x− 7)− 8(x+ 10), siendo x el número de unidades vendidas. ¿A partir de cuántas unidades vendidas la empresa obtiene ganancias?

PARTE III

Polinomios:

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Ejercicios de aplicación.

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...