TC Probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de Ciencias Básicas de la Tecnología e Ingenierías

(ECBTI)

Probabilidad_100402_66

Trabajo Colaborativo 1

Preparado por

Janicse Maldonado _Código 27706716

Tutor

Elkin Orlando Vélez

CEAD Barranquilla

Octubre del 2012

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 4, 5, 6:

1.- Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

a. Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

b. Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto. B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto. C: Katia obtiene alguno de los dos puestos

c. Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´

B´ ∩ C´ A ∪ C A ∩ B ∩ C

(A ∩ B´) ∪ C ´ (A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C)

R/

Lista de los posibles resultados del experimento:

KLCF, KLFC, KCLF, KCFL, KFCL, KFLC, LKCF, LKFC, LCKF, LCFK, LFCK, LFKC, CKLF, CKFL, CLKF, CLFK, CFLK, CFKL, FKLC, FKCL, FLCK, FLKC, FCKL, FCLK.

Hay 24 resultados posibles.

Describir:

A. Si Ludovika obtiene el primer puesto, cosa que se puede presentar n 6 oportunidades, de las cuales Katia, Claudia y Fiorella tendrán oportunidad de ser segundas en dos posibilidades.

B. Claudia obtendría el primer puesto y Fiorella el segundo puesto, cuyo evento se puede presentar solamente en dos (2) ocasiones.

C. Katia, tiene 12 posibilidades de obtener el primer o segundo puesto.

c) Describir y listar:

A= {LKCF, LKFC, LCKF, LCFK, LFCK, LFKC}

B= {CFLK, CFKL}

C= {KLCF, KLFC, KCLF, KCFL, KFCL, KFLC, LKCF, LKFC, CKLF, CKFL, FKLC, FKCL}

Siendo A+B+C= U

A´ = U-A

A´ = {CFLK, CFKL, KLCF, KLFC, KCLF, KCFL, KFCL, KFLC, LKCF, LKFC, CKLF, CKFL, FKLC, FKCL}

B´ = {LKCF, LKFC, LCKF, LCFK, LFCK, LFKC, KLCF, KLFC, KCLF, KCFL, KFCL, KFLC, LKCF, LKFC, CKLF, CKFL, FKLC, FKCL}

C´ = {LKCF, LKFC, LCKF, LCFK, LFCK, LFKC, CFLK, CFKL}

Entonces B´ ∩ C´= A

R/ A U C= {x/x ∈ A o x ∈ C}

(A ∩ B´) U C´

B´= A U C

C´= A U B

Entonces: A ∩ A U C = A U C

Ahora tenemos (A U C) U (A U B) = U

R/ (A ∩ B´) U C´ = {x/x ∈ U}

(A´ U B´) ∩ (A´ ∩ C)

Sí A´ = B U C y B´ = A U C

Entonces {(B U C) U (A U C)} ∩ {(B U C) ∩ C}

R/ (U) ∩ C = C (A´ U B´) ∩ (A´ ∩ C) = {x/x ∈ C}

2.- En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.

a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas.

R/ Combinaciones de 7 elementos tomados de 5 en 5

C (7, 5) = 7! / 5! 2! = 7 • 6 / 2 = 21

de 21 maneras diferentes

b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

R/ Combinaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3

C (5, 3) = 5! / 3! 2! = 5 • 4 / 2 = 10

de 10 maneras diferentes.

3.- a.- Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila.

¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

b.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios,

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