“Teorema fundamental del cálculo”

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Parte 1. Áreas de regiones delimitadas por curvas

1. Enuncia el “Teorema fundamental del cálculo” y retroalimenten su descripción en una sesión  plenaria.

Teorema Fundamental del Cálculo nos dice que toda función continua tiene una antiderivada y nos muestra cómo construir una usando una integral indefinida. Incluso funciones no diferenciables con esquinas, tales como el valor absoluto tienen una antiderivada.

Muchas veces el problema es cómo encontrar una antiderivada de una función, es decir, dada una función f(x), encontrar una función F(x) tal que F'(x) = f(x).

1. Traza la gráfica de la función f(x)=4–x2. Señala y calcula el área entre la curva de f(x)=4– x2 y el eje X en el intervalo [0,2][pic 6]

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4 - x2 = 0

4 = x2

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X1 = 2    x2 = -2

1. ¿En qué se diferencia el cálculo del área y si la región está completamente debajo del eje X, es decir, si f(x)” 0 en el intervalo dado?

Que calcula el área entre el eje x y las curvas

1. Considera la función f(x)=4–x2 señala y calcula el área entre la curva y el eje X en el intervalo [2,4]

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1. Explica cómo se calcula el área de la región acotada por una función y=f(x), el eje X y las rectas x=a y x=b en el caso de que f(x) sea positiva algunas veces y otras sea negativa en el intervalo a

Calculamos el área en cada subintervalo por separado, el área requerida es entonces la suma de todas las áreas.

1. Traza la gráfica de la función f(x)=x2-3x, señala y calcula el área entre la curva, el eje X y las recetas verticales x=-2 y x=[pic 13]

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1. Verifica tus resultados anteriores graficando las funciones con GeoGebra y calculando el área con el siguiente comando:

Integral [Función, Valor inicial de x, Valor final de x]

1. Explica cómo se calcula el área de la región acotada entre las curvas y=f(x) y y=g(x) si f(x)>g(x)>0 en a” x” b, es decir cuando ambas curvas están arriba del eje X y la curva y=f(x) está encima de la curva y=g(x)

El área se calcula encontrando la diferencia entre la región acotada por y=f(X) y el eje x y el área de la región acotada por y = g(X) y el eje x

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1. Traza las gráficas de las funciones f(x)=9-x2 y g(x)=x2, señala0 y calcula el área entre ambas curvas y las rectas verticales x=0 y x=2

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Parte 2. La integral como modelo matemático

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