Teoria De Errores

Comportamiento Mecánico de los Materiales Antonio Miguel Posadas Chinchilla

Ingeniería de Materiales Departamento de Física Aplicada

Facultad de Ciencias Experimentales – Universidad de Almería

Determinación de errores y tratamiento de datos 1

DETERMINACIÓN DE ERRORES Y TRATAMIENTO DE DATOS

I. Introducción.

II. Error en una medida: determinación y expresión de errores.

1. Clasificación de los errores.

2. Exactitud, precisión y sensibilidad.

3. Error absoluto y error relativo.

4. Expresión del error.

5. Determinación de errores en medidas directas.

6. Determinación de errores en medidas indirectas.

III. Tratamiento de datos.

1. El método de los mínimos cuadrados.

2. Construcción de gráficas.

3. Interpolación en tablas.

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I. INTRODUCCIÓN

Las medidas experimentales están afectadas de cierta imprecisión en sus valores

debido a las imperfecciones del aparato de medida o a las limitaciones de nuestros

sentidos en el caso de que sean ellos los que deben registrar la información. El

valor de las magnitudes físicas se obtiene experimentalmente efectuando una

medida; ésta puede ser directa sobre la magnitud en cuestión o indirecta, es decir,

obtenida por medio de los valores medidos de otras magnitudes ligadas con la

magnitud problema mediante una fórmula física. Así pues, resulta imposible llegar a

conocer el valor exacto de ninguna magnitud, ya que los medios experimentales de

comparación con el patrón correspondiente en las medidas directas viene siempre

afectado de imprecisiones inevitables. El problema es establecer los límites dentro

de los cuales se encuentra dicho valor.

El principal objetivo de estos apuntes es presentar al estudiante algunos conceptos

básicos de la denominada Teoría de Errores; con ello, se pretende que el alumno se

desenvuelva con agilidad en las diversas prácticas, permitiéndole reconocer los

factores que influyen en el error, así como el cálculo del mismo. Además, se

ofrecen algunas nociones sobre tratamiento de datos que incluye el ajuste de

rectas mediante el método de mínimos cuadrados.

II. ERROR EN UNA MEDIDA Y DETERMINACIÓN Y EXPRESIÓN DE

ERRORES.

1. Clasificación de los errores

El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido

experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen est en

múltiples causas. Atendiendo a las causas que los producen, los errores se pueden

clasificar en dos grandes grupos: errores sistemáticos y errores accidentales.

Los errores sistemáticos son aquellos que permanecen constantes a lo largo de

todo el proceso de medida y, por tanto, afectan a todas las mediciones de un modo

definido y es el mismo para todas ellas; se pueden subclasificar en errores

instrumentales, personales o por la elección del método. Los errores

instrumentales son los debidos al aparato de medida; por ejemplo, un error de

calibrado generaría este tipo de imprecisión. Los errores personales se deben a las

limitaciones propias del experimentador; así, una persona con algún problema visual

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puede cometer errores sistemáticos en la toma de ciertos datos. Finalmente, el

error en la elección del método se presenta cuando se lleva a cabo la determinación

de una medida mediante un m‚todo que no es idóneo para tal fin; por ejemplo, la

medida del tiempo de caída de un objeto por mera inspección visual.

Los errores accidentales son aquellos que se producen en las variaciones que

pueden darse entre observaciones sucesivas realizadas por un mismo operador.

Estas variaciones no son reproducibles de una medición a otra y su valor es

diferente para cada medida. Las causas de estos errores son incontrolables para el

observador. Los errores accidentales son en su mayoría de magnitud muy pequeña y

para un gran número de mediciones se obtienen tantas desviaciones positivas como

negativas. Aunque con los errores accidentales no se pueden hacer correcciones

para obtener valores más concordantes con el real, si se emplean métodos

estadísticos se puede llegar a algunas conclusiones relativas al valor más probable

en un conjunto de mediciones.

2. Exactitud, precisión y sensibilidad.

La exactitud es el grado de concordancia entre el valor verdadero y el

experimental. Un aparato es exacto si las medidas realizadas con él son todas muy

próximas al valor "verdadero" de la magnitud medida.

La precisión es el grado de concordancia entre una medida y otras de la misma

magnitud realizadas en condiciones sensiblemente iguales. Un aparato es preciso

cuando la diferencia entre diferentes medidas de una misma magnitud sean muy

pequeñas.

La sensibilidad de un aparato es el valor mínimo de la magnitud que es capaz de

medir. Así, si la sensibilidad de una balanza es de 5 mg significa que para masas

inferiores a la citada la balanza no presenta ninguna desviación. Normalmente, se

admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la división

m s pequeña de la escala de medida.

La exactitud implica normalmente precisión, pero la afirmación inversa no es cierta,

ya que pueden existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud debido a

los errores sistemáticos tales como error de cero, etc. En general, se puede decir

que es más fácil conocer la precisión de un aparato que su exactitud.

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3. Error absoluto y error relativo

El error absoluto en una medida x de determinada

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