Trabajo de mecanica de materiales

Trabajo Mecánica de Materiales

Seleccione el perfil comercial de las cuatro columnas, que sean capaz de soportar un estanque cilíndrico de 2.5 m de diámetro interior que contiene 10.000 dm3 de agua y que debe colocarse a 4 m. de altura. Para esta selección realice un estudio de pandeo, considerando a las columnas con un doble empotramiento, un factor de seguridad de 4 sin considerar el peso del estanque.

[pic 1][pic 2]

                                                                      [pic 3]

[pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

El perfil elegido para las columnas esbeltas es tubular de una aleación de aluminio 7075-t6.

La aleación 7075 en temple T6 es una de las aleaciones más sólidas de la ingeniería en general. Estas aleaciones son de elevados valores de resistencia,  soportan sobrecarga, donde se pueden explotar las ventajas del peso menor, las correlaciones altas de la resistencia al peso. Las principales características mecánicas de la aleación 7075-T6 que determinan su uso en aplicaciones de componentes estructurales en la industria son su módulo de elasticidad, límite elástico, resistencia a tracción y tenacidad de fractura a temperatura ambiente. Las aleaciones basadas en el sistema cuaternario Al-Zn-Mg-Cu presentan valores de modulo de elasticidad de 70GPA, limite proporcional de 480MPa y límite elástico, muy elevado.

Solución:

Como tenemos el valor del volumen:

[pic 8] [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Obtenemos:

[pic 13][pic 14]

Esta fuerza esta divida en las cuatro columnas, entonces la fuerza de cada columna será:

[pic 15]

Carga critica. Debido a la manera en que están construidas las columnas, ósea con doble empotramiento, la carga critica es:

Ecuación 1

[pic 16]       

Donde I es el momento de inercia de la sección transversal tubular:

[pic 17]

Ecuación 2

Sustituimos d=0.1m

[pic 18]

Donde t esta expresada en metros:[pic 19]

[pic 20]

[pic 21][pic 22]

Espesor requerido de las columnas. Puesto que la carga  por columna es de 24500N y el factor de seguridad con respecto al pandeo de Euler es de n=4, entonces cada columna debe diseñarse para la siguiente carga crítica:

[pic 23]           

 Si P[pic 24] [pic 25] la columna es estable ósea no falla por pandeo.

En la figura se muestra la forma pandeada de una columna  si P[pic 26] [pic 27], esto no sucederá en nuestra estructura:

[pic 28]

[pic 29]

Por lo tanto, sustituimos el valor de [pic 30]en la ecuación 1, reemplazamos I con el valor dado por la ecuación 2 y obtenemos:

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