Cálculo Diferencial
Enviado por jherre5 • 18 de Julio de 2013 • 10.099 Palabras (41 Páginas) • 340 Visitas
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS
JORGE ELIECER RONDON DURAN
AUTOR
100410 – CÁLCULO DIFERENCIAL
OSCAR CARRILLO
(Director Nacional)
WILSON CEPEDA
Acreditador
BOGOTÁ D.C.
MARZO 2011
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ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA
CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 100410 – CÁLCULO DIFERENCIAL
ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO
El presente módulo fue diseñado y elaborado en el año 2006 por Jorge Eliécer Rondon Duran y
Francisco Ortegón Camacho, como la primera versión. Las necesidades y actualizaciones,
exigieron diseñar y alaborar una nueva versión que presentará las temáticas de manera más
racional y con gran profundidad, diversos ejemplos, ejercicios diversos que permitan identificar
la gran utilidad que tiene el cálculo diferencial, esto motivo una nueva versión.
Como novedades de este material es la presentación por unidades, capítulos y lecciones, que
permite una fácil ubicación de temáticas específicas, según el interes del estudiante. Además,
el componente práctico al final de cada unidad.
Este documento se puede copiar, distribuir y comunicar públicamente bajo las condiciones
siguientes:
• Reconocimiento. Debe reconocer los créditos de la obra de la manera especificada por el
autor. (pero no de una manera que sugiera que tiene su apoyo o apoyan el uso que hace
de su obra).
• No comercial. No puede utilizar esta obra para fines comerciales.
• Sin obras derivadas. No se puede alterar, transformar o generar una obra derivada a
partir de esta obra.
• Reutilización o Distribución: Se tiene que dejar ver claramente los términos de la licencia
de esta obra.
• Alguna de estas condiciones puede no aplicarse si se obtiene el permiso del titular de los
derechos de autor
• Nada en esta menoscaba o restringe los derechos morales del autor.
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CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 100410 – CÁLCULO DIFERENCIAL
INTRODUCCIÓN
El presente modulo esta dirigido a estudiantes de programas de pregrado que oferta la UNAD,
bajo la modalidad de educación superior a distancia, en sus diferentes metodologías.
El material esta estructurado en Tres unidades didácticas, las cuales presentan las temáticas
macro del curso académico. El contenido de cada una de las partes fue seleccionado,
teniendo en cuenta los saberes mínimos que se esperaría debe alcanzar un estudiante de la
Universidad Nacional Abierta y a Distancia en el campo del Cálculo Deferencial.
La propuesta permite que los estudiantes reconozcan los conocimientos mínimos del curso en
mención, que le permita resolver situaciones propias del mismo y además, abordar posteriores
temáticas que requieran de éstos conocimientos.
Para el mejor aprovechamiento de este material, se recomienda que el estudiante posea como
conocimientos previos: Álgebra, Trigonometría, Geometría Analítica, Fundamentación en
Geometría plana y Espacial.
El modulo se caracteriza porque en cada lección se presentar ejemplos modelos del tema en
estudio, al final de cada capitulo se exponen ejercicios de nivel medio - bajo de complejidad;
con respuesta, que permite a los estudiantes contextualizarse en diversas àreas del
conocimiento, con el fin de fortalecer las temáticas propias del curso. Al final de cada unidad se
presenta una Autoevaluación de un nivel medio-alto, las cuales permiten verificar los alcances
de los estudiantes en las temáticas analizadas y detectar las debilidades y así centrarse en
éstas, con el fin de alcanzar las metas propuestas.
Finalmente, el Material pretende servir como guía de aprendizaje autónomo, se recomienda
apoyar este proceso por medio de lecturas especializadas, ayudas audiovisuales, visitas a sitios
Web y prácticas de laboratorio; entre otros, así lograr una efectiva comprensión, interiorización y
aplicación de las temáticas estudiadas.
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CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 100410 – CÁLCULO DIFERENCIAL
INDICE DE CONTENIDO
UNIDAD UNO: Análisis de Sucesiones y Progresiones 6
CAPÍTULO UNO: LAS SUCESIONES. 7
Lección No 1: Generalidades 7
Lección No 2: Sucesiones Monótonas 11
Lección No 3: Sucesiones Acotadas 13
Lección No 4: Sucesiones Convergentes 17
Lección No 5: Límite de una Sucesión 22
Lección No 6: Sucesiones Divergentes 24
Ejercicios 25
CAPÍTULO DOS: LAS PROGRESIONES 26
Lección No 7: Progresiones Aritméticas 26
Lección No 8: Progresiones Geométricas 30
Ejercicios 36
Autoevaluación Unidad Uno 37
Laboratorio. 38
UNIDAD DOS: Análisis de Límites y Continuidad 39
CAPÍTULO TRES: GENERALIDADES DE LÍMITES 40
Lección No 9: Conceptualización Intuitiva de Límite 40
Lección No 10: Conceptualización Básica de Límite 40
Lección No 11: Conceptualización Formal de Límite 41
Lección No 12: Propiedades de Límites 44
Lección No 13: Evaluar un Límite 45
Ejercicios 48
CAPÍTULO CUATRO: LÍMITES DE FUNCIONES Y ASÍNTOTAS 49
Lección No 14: Límites al infinito 49
Lección No 15: Límites Infinitos 54
Lección No 16: Formas Indeterminadas 56
Lección No 17: Formas NO Indeterminadas 61
Lección No 18: Límite de Funciones Trigonométricas 62
Lección No 19: Límites Unilaterales 65
Lección No 20: Límite de una Función 68
Lección No 21: Asíntotas 69
Ejercicios 72
CAPÍTULO CINCO: CONTINUIDAD 74
Lección No 22: Continuidad en un Punto 74
Lección No 23: Continuidad en un Intervalo 76
Lección No 24: Discontinuidad 79
Ejercicios 83
Autoevaluación Unidad Dos 84
Laboratorio. 85
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CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 100410 – CÁLCULO DIFERENCIAL
UNIDAD TRE S: Análisis de las Derivadas
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