Definición de diferencial y su interpretación geométrica y algebraica
Enviado por vanessalma • 12 de Septiembre de 2014 • Tesis • 605 Palabras (3 Páginas) • 473 Visitas
TEMA 1
1.1 Definición de diferencial y su interpretación geométrica y algebraica
Si una variable “y” depende del tiempo “t”, entonces se denomina “razón de cambio con respecto al tiempo” o “tasa de cambio” (1), donde y son llamados “diferenciales”. Los cuales representan incrementos o decrementos.
Ejemplos de tasas de cambio:
Tasas de cambio Expresión algebraica
La tasa a la cual el agua fluye a un depósito. Diferencial de volumen
La tasa a la cual el área de un derrame de petróleo está creciendo. Diferencial de Área
La tasa a la cual el costo de una propiedad está aumentando. Diferencial de Costo
Como podrás observar, el uso de las tasas de cambio en nuestra vida cotidiana prácticamente no tiene límite, podemos obtener la que necesitemos. Todas están con respecto al “tiempo”, ya que de esta forma se miden los cambios de cualquier índole.
Ejemplo:
Una lámina de metal cuadrangular, expuesta a altas temperaturas, se dilatan sus lados a razón de 0.0625 centímetros por hora. ¿Qué tan rápido está aumentando al área cuando uno de sus lados mide 4 centímetros?
La diferencial del cambio de longitud con respecto al tiempo es
El área de un cuadrangular es
Derivando la función en ambos lados
Sustituyendo los valores.
Longitud:
Diferencial del cambio de longitud con respecto al tiempo:
Y resolviendo las operaciones, tenemos:
1.2 Aplicaciones del diferencial
A continuación te proporcionamos el formulario con el cual podrás realizar las derivadas de las funciones, te recomendamos imprimirlo para tenerlo a la mano cuando realices los ejercicios.
Función constante
Función identidad
Función potencia
Regla del producto
Regla para el cociente
Funciones trigonométricas
Regla de la cadena
Función logaritmo natural, Función exponencial y exponencial base “a”
A continuación te explicaremos una a una las fórmulas y daremos ejemplos para una mejor comprensión.
Función constante:
Ejemplos:
La derivada de una función constante es siempre cero.
Donde “k” representa cualquier número.
1.
2.
3.
Función identidad:
Ejemplos:
La derivada de una función identidad es la unidad, cuando a esta función le precede un coeficiente constante, entonces el resultado es el número ya que la unidad multiplicada por el número da como resultado el mismo número.
1.
2.
3.
Función potencia:
Ejemplos:
La forma de
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