Secciones cónicas
Enviado por estrellitas3 • 19 de Abril de 2013 • Tutoriales • 7.376 Palabras (30 Páginas) • 463 Visitas
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D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2011
Matemáticas III
Módulo IV. Secciones cónicas
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Introducción al módulo
En este módulo conocerás las características de las ecuaciones de grado dos, es decir aquellas
que representan las secciones cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Además,
descubrirás cómo las puedes encontrar plasmadas en situaciones de la vida real.
Competencias del módulo
Las competencias que desarrollarás en este módulo son las siguientes:
• Definir las secciones cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.
• Identificar las características de cada una de las secciones cónicas
• Aplicar los conceptos de las secciones cónicas en situaciones de la vida real.
Revisa a continuación las unidades que componen este módulo:
Unidad 1. Secciones cónicas y la circunferencia
Unidad 2. La parábola
Unidad 3. La elipse
Unidad 4. La hipérbola
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Unidad 1. Secciones cónicas y la circunferencia
Introducción a la unidad
En esta unidad estudiaremos las características generales de las secciones cónicas y
profundizaremos en una de ellas, la circunferencia.
Competencias de la unidad
Las competencias que desarrollarás en esta unidad son las siguientes:
• Definir la ecuación general de segundo grado.
• Definir la circunferencia e identificar sus elementos.
• Identificar la ecuación general de una circunferencia.
• Dada la ecuación estándar de la circunferencia, identificar el centro y el radio.
• Obtener la ecuación general de la circunferencia a partir de su ecuación estándar.
Revisa a continuación los temas que componen esta unidad:
Tema 1. Secciones cónicas
Tema 2. Circunferencia
Tema 3. Características de la circunferencia
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Tema 1. Secciones cónicas
¿Sabes qué tienen en común una circunferencia, una parábola, una elipse y una
hipérbola?
Fuente: http://math2.org/math/algebra/es-conics.htm
A estas gráficas se les conoce como secciones cónicas, pues resultan de la intersección de un
cono recto y el plano, como lo muestra la figura.
En el módulo anterior estudiamos la función cuadrática de la forma y = ax2 + bx + c, y concluimos
que su gráfica es una parábola.
Este módulo comenzaremos analizando la ecuación general de segundo grado.
Más adelante analizaremos que, dependiendo del valor de los coeficientes, la gráfica de esta
ecuación puede ser una circunferencia, una parábola, una elipse o una hipérbola.
La ecuación general de segundo grado está definida por:
donde los coeficientes A, B, C, D y E R enteros y no pueden ser cero
todos al mismo tiempo
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Tema 2. Circunferencia
Como observaste en el tema anterior, la circunferencia se logra
si realizamos un corte horizontal en un cono, de tal manera que
es la figura más sencilla y con la que seguramente estás más
familiarizado, es por ello que comenzaremos estudiándola.
Si amarraras una piedra a un cuerda y le dieras vuelta por arriba
de tu cabeza, la figura que formarías es una circunferencia. En
situaciones viales es muy común observarlas en las rotondas o
glorietas. En los pasteles también es común ver esta forma.
La ecuación general de la circunferencia es:
Ecuación general de la circunferencia
donde los coeficientes A, B, C, D y E R enteros.
Además los coeficientes A y B deben de ser iguales y no pueden ser cero al mismo
tiempo.
¿Cuál es una circunferencia?
Analiza las siguientes ecuaciones generales y establece cuáles pueden representar a una
circunferencia:
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Ecuación general
Sí o No
Justificación
Sí
A y B son iguales
No
A y B NO son iguales
No
A y B NO son iguales, B = 0
Sí
A y B son iguales
Tema 3. Características de la circunferencia
Definiciones de circunferencia
La circunferencia es:
• La sección cónica que resulta de la intersección de un cono recto circular y un
plano paralelo a la base del cono.
• El lugar geométrico de un conjunto de puntos P(x, y) que equidistan de un punto
fijo llamado centro.
Elementos de la circunferencia
Los principales elementos de la
circunferencia son:
Centro. Es el punto fijo.
Radio. Es el valor constante al que se
encuentra cualquier punto P sobre la
circunferencia del centro (h, k).
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