Resolucion De Ecuaciones

Resolución de ecuación trigonométrica

Una ecuación trigonométrica es una comparación de una expresión trigonométrica con un valor determinado, el cual me llevará a encontrar con exactitud el o los valores de la o las incógnitas presentes en dicha ecuación. De aquí que una ecuación trigonométrica tiene el mismo comportamiento de una ecuación normal En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas, que son periódicas y por tanto sus soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes y además se repiten en todas las vueltas.

Para resolver una ecuación trigonométrica haremos las transformaciones necesarias para trabajar con una sola función trigonométrica, para ello utilizaremos las identidades trigonométricas fundamentales.

Ejemplos:

Resuelve las ecuaciones trigonométricas:

Sistema Circular de Medición de Ángulos:

El sistema de medición de ángulos que solemos utilizar es el sexagesimal, divide a la circunferencia en seis partes de 60º cada una, obteniendo un giro completo de 360º. Cuando se quiso utilizar este sistema en física, para poder calcular el camino desarrollado por alguna partícula en trayectoria circular, se encontraron que el sistema sexagesimal no los ayudaba pues, matemáticamente, no está relacionado con el arco que describe el cuerpo al moverse. De esa manera se "inventó" otro sistema angular, el sistema circular, donde la medida del ángulo se obtiene al dividir el arco y el radio de la circunferencia. En este sistema un ángulo llano (al dividir el arco por el radio) mide 3,14 (que es el valor aproximado de "p"). De esa manera un giro completo (que es lo mismo que dos ángulos llanos) mide 2p.

180º = p ó 360º = 2p

En este caso la circunferencia queda dividida en cuatro partes iguales de 90º (p/2) cada una, que va desde 0º hasta 360º (2p), a las que se denomina cuadrantes:

1er cuadrante: 0º a 90º

2do cuadrante: 90º a 180º

3 er cuadrante: 180º a 270º

4to cuadrante: 270 a 360º

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Ángulos coterminales

Se les denomina ángulos coterminales a todos aquellos ángulos que comparten el mismo lado terminal con otro de ellos. Esta vendría siendo la definición teórica de los ángulos coterminales,

Los ángulos coterminales son ángulos en posición estándar (ángulos con el lado inicial en el eje positivo de las x) que tienen un lado terminal común. Por ejemplo 30°, –330° y 390° son todos coterminales.

Para encontrar un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo dado, puede sumar y restar 360° si el ángulo es medido en grados o 2π si el ángulo es medido en radianes.

Ejemplo 1:

Encuentre un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo de 55°.

55° – 360° = –305°

55° + 360° = 415°

Un ángulo de –305° y un ángulo de 415° son coterminales con un ángulo de 55°.

Ejemplo 1.-

a) Si un ángulo mide 30º, su coterminal será: 30º + 360º = 390º

b) Pero también podría ser: 30º -- 360º = -- 330º

Dibújalos y verás que tienen los 3 elementos indicados.

Campo magnético

Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos. El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo magnético es más comúnmente definido en términos de la fuerza de Lorentz ejercida en cargas eléctricas. Campo magnético puede referirse a dos separados pero muy relacionados símbolos B y H.

Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga eléctrica en movimiento y el momento magnético intrínseco de las partículas elementales asociadas con una propiedad cuántica fundamental, su espin. En la relatividad especial, campos eléctricos y magnéticos son dos aspectos interrelacionados de un objeto, llamado el tensor electromagnético. Las fuerzas magnéticas dan información sobre la carga que lleva un material a través del efecto Hall. La interacción de los campos magnéticos en dispositivos eléctricos tales como transformadores es estudiada

VECTOR INDUCCIÓN MAGNÉTICA.

Para definir cualquier campo magnético primero tenemos que definir la fuerza magnética que actúa sobre una carga. Esta fuerza de origen magnético, no electrostática ni mecánica se le denomina frecuentemente la fuerza de lorentz. Si a esta fuerza la denominamos F y al ventor de inducción magnética B, este se define como el vector que satisface todas las velocidades V de la carga, quedándonos el producto vectorial que se muestra a continuación:

F = q ( V x B )

La dirección y el sentido de la fuerza se obtienen según las fuerzas del producto vectorial. Esta magnitud vectorial llamada B (inducción magnética), caracteriza el campo magnético del mismo modo que el vector E caracteriza el campo eléctrico. Tenemos que el valor del módulo del vector de inducción magnética en un punto se define de la siguiente manera:

B = __ F

q.v.sen

Ahora si F se expresa en newton q en culombios y V en metros / segundos, B se mediría en Weber / metro^2. Esto sería la inducción magnética de un campo en el cual una carga de un culombio que se mueva con una componente de velocidad perpendicular al campo igual a un metro / segundo, está sometida a una fuerza de un newton.

EJEMPLO: Determinar el valor de la inducción electromagnética producida por una espira o corriente circular en un punto de su eje. Como ejemplo numérico considerar el caso de una espira de 4 cm de radio por la que circula una corriente de 10 Amperios en sentido de las agujas del reloj y calcular el valor del campo y el polo magnético que se ve en la espira cuando está dibujada.

Solución: Consideremos una espira por la que circula una intensidad de corriente I, y tomemos en ella un elemento de arco, ds. Vamos a determinar el vector intensidad de campo, B, que produce en un punto P situado sobre su eje.

Trazamos un plano horizontal que pase por el centro de la espira

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