Seminario De Estadistica Aplicada

Estadística Aplicada

Resolución de ejercicios

Renzo Barrionuevo

1) Se considera un nuevo sistema de lanzamiento de cohetes para el despliegue de cohetes pequeños de corto alcance. El sistema existente tiene p=0,8 como probabilidad de lanzamiento exitoso. Se realiza una muestra de 40 lanzamientos experimentales con el nuevo sistema y 34 resultan exitosos.

a) Construya un intervalo de confianza de 95% para p.

a) Intervalo de confianza para p

• α = 0,05

• Z1=Z2=1,96

2) Una muestra aleatoria de 20 estudiantes obtiene una media de y una varianza de en un examen de colocación en matemáticas. Suponga que las calificaciones se distribuyen normalmente y construya un intervalo de confianza del 98% para 2

• n=20

• Entro a tabla con ϑ= n-1 = 19 y 0,01 y obtengo:

o X12= 36,191

• Entro a tabla con ϑ= n-1 = 19 y 0,99 y obtengo:

o X22= 7,633

Intervalo de confianza para

3) Se llevó a cabo un estudio en el Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia para determinar si el fuego se puede utilizar como una herramienta de control viable para aumentar la cantidad de forraje disponible para los venados durante los meses críticos a finales de invierno y principio de primavera. El calcio es un elemento que requieren las plantas y los animales. La cantidad que la planta toma y almacena está íntimamente correlacionada con la cantidad presente en el suelo. Se formulo la hipótesis de que el fuego puede cambiar los niveles de calcio presente en el suelo y afectar de esta forma la cantidad disponible para los venados. Se seleccionó una superficie grande de tierra en Fishburn Forest para un incendio controlado. Se tomaron muestras de suelo de 12 parcelas de igual área justo antes de la quema, y se analizaron para verificar el contenido de calcio. Los niveles de calcio después de la quema se analizaron de las mismas parcelas. Esos valores, en kilogramos por parcela, se presentan en la siguiente tabla.

Nivel de calcio (Kg/parcela)

Parcela Antes de la quema Después de la quema

1 50 9

2 50 18

3 82 45

4 64 18

5 82 18

6 73 9

7 77 32

8 54 9

9 23 18

10 45 9

11 36 9

12 54 9

Construya un intervalo de confianza de 95% para la diferencia media en el nivel de calcio presente en el suelo antes y después del incendio controlado. Suponga que la distribución de la diferencias de los niveles de calcio es aproximadamente normal.

Como n=12 utilizo t

• 1- = 0,95

• = 0,05

•

•

Entrando a la tabla de t de Student con 12+12-2 grados de libertad y 0.025 de grado de significación obtengo:









P

El hecho de que ambos niveles de confianza sean positives indica que en promedio, el nivel de calcio antes de la quema es mayor que el nivel de calcio después de ser quemado.

4)El departamento de zoología del Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia lleva a cabo un estudio para determinar si hay una diferencia significativa en la densidad de organismos en dos estaciones diferentes colocadas en Cedar Run, un cauce secundario que se localiza en la cuenca del río Roanoke. El drenaje de una planta de tratamiento de aguas negras y el sobreflujo del estanque de sedimentación de la Federal Mogul Corporation entran en flujo cerca del nacimiento del río. Los siguientes datos dan las medidas de densidad, en números de organismo por metro cuadrad, en las dos diferentes estaciones colectoras.

Número de organismos por metro cuadrado

Estación 1 Estación 2

5030 2800

13700 4670

10730 6890

11400 7720

860 7030

2200 7330

4250 2810

15040 1330

4980 3320

11910 1230

8130 2130

26850 2190

17660

22800

1130

1690

¿Podemos concluir, con un nivel de significancia de 0,05, que las densidades promedio en las dos estaciones son iguales? Suponga que las observaciones provienen de poblaciones normales con varianza diferente.

Las poblaciones son iguales

 1- = 0,95

 =0,05

 =16

 =12

 =9897,50

 = 4120,83

 =7874,33

 =2479,50

Varianza Desconocida pero diferente

Entro en la tabla con = y 0,025 y obtengo: t=2,056

-2,095 2.056 2,76

Por lo tanto como t’=2.76 > 2.056 se encuentra en zona de rechazo, entonces se rechaza por lo que las densidades promedios en las dos estaciones no son iguales.

5) (tablas de contingencia)

Un criminólogo realizó una investigación para determinar si la incidencia de ciertos tipos de crímenes varía de una parte a otra de la ciudad grande. Los crímenes particulares de interés son asaltos, robos, hurto y homicidio. La siguiente tabla muestra el número de crímenes cometidos en cuatro áreas de la ciudad durante el año pasado.

Tipo de crimen

Distrito Asalto Robo Hurto Homicidio

1 162 118 451 18

2 310 196 996 25

3 258 193 458 10

4 280 175 390 19

¿Podemos concluir a partir de estos datos con un nivel de significancia de 0,01 que la ocurrencia de estos tipos de crímenes es dependiente del distrito de la ciudad?

Voy a utilizar para resolver el ejercicio el método de la tabla de contingencia.

Ho= los crímenes son independientes del distrito de la ciudad

H1=Los crímenes son dependiente del distrito de la ciudad

Distrito Asalto Robo Hurto Homicidio TOTAL

1 162 118 451 18 749

2 310 196 996 25 1527

3 258 193 458 10 919

4 280 175 390 19 864

TOTAL 1010 682 2295 72 4059

Aplicando la ecuacion en cada una de las celdas obtengo la frecuencia esperada:

Dando como resultado la siguiente tabla:

Distrito Asalto Robo Hurto Homicidio TOTAL

1 186.37 125.85 423.49 13.29 749

2 379.96 256.57 863.38 27.09 1527

3 228.69 154.41 519.61 16.30 919

4 214.99 145.17 488.51 15.33 864

TOTAL 1010 682 2295 72 4059

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