Analisis Del Punto De Equilibrio

4 ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO

4.1 Punto de equilibrio Todo gerente necesita saber por anticipado, si un nuevo producto o una nueva empresa, va a producir utilidad o no y en qué nivel de actividad comienza esa utilidad. Para determinarlo se puede utilizar el análisis de punto de equilibrio (break even point). Este es un análisis eminentemente contable. Aunque los recursos ofrecidos por las hojas de cálculo hacen innecesario el cálculo por fórmulas, se presentan para ilustrar el concepto que hay detrás de la idea de punto de equilibrio.

Cuando se tienen estados financieros proyectados y todos los resultados dependen de cierto número de variables, el punto de equilibrio es muy fácil de calcular. Se utiliza la opción Buscar objetivo de Herramientas en Excel, por ejemplo, y se define la utilidad igual a cero, cambiando la cantidad de bienes o servicios a vender. Esta forma de calcular el punto de equilibrio es mejor porque tiene en cuenta todos los cambios y no linealidades que puedan existir en el pronóstico.

Para entender a cabalidad este aspecto, es preciso definir algunos costos, así:

• Costo variable total (CVT): es aquel cuyo valor está determinado, en proporción directa, por el volumen de producción, ventas o cualquier otra medida de actividad. El costo variable unitario (CVU), es el valor asociado a cada unidad de lo que se produce o del servicio que se presta.

• Costo Marginal: es el costo de producir una unidad extra de un bien o servicio. El costo marginal puede ser el costo variable unitario, sin embargo, si los costos variables unitarios no son constantes y hay economías de escala, el costo marginal dependerá del nivel de operación en que se trabaje.

• Costo fijo (CF): es aquel costo de una determinada actividad que no varía durante un cierto período, independientemente del volumen de esa actividad.

Se deben tener en cuenta las siguientes variables: cantidad producida, precio de venta unitario, costos fijos y costos variables unitarios. Los ingresos estarán determinados por la cantidad vendida y el precio de venta unitario, los costos los determinan la cantidad producida y vendida, los costos fijos y los costos variables por unidad (Ver Figura 1).

2

En forma matemática se tendrá:

Ingresos = (Precio de venta) x (Cantidad vendida).

Y = PVu x Q

donde:

Y = Ingresos de venta.

PV = Precio de venta.

Q = Cantidad vendida.

Costo total = Costo fijo + costo variable total.

Costo variable total = Costo variable unitario x cantidad producida.

C = CF + CVU x Q

donde:

C = Costo total.

CF = Costo fijo.

CVU = Costo variable unitario.

Q = Cantidad producida y vendida.

El punto de equilibrio de contribución -punto de equilibrio para abreviar- es la cantidad producida y vendida que iguala a los ingresos con los costos. Matemáticamente:

Ingresos = Costos

Y = C

PV x Q = CF + CVU x Q

O sea:

PVx Q-CVU x Q = CF

Q(PV-CVU) = CF

Q * = CF PV −CVU = punto de equilibrio (Ver Figura 1.)

3

Este punto de equilibrio es aquella cantidad que producida y vendida, permite recuperar exactamente los costos variables, más los costos fijos asociados a la operación.

A continuación se presentan casos específicos que se ilustran con ejemplos.

4.1.1 Punto de equilibrio en unidades

Ejemplo 1

Supóngase un producto que requiere unos costos fijos de $1,500,000, cuyo costo variable de producción es de $500 por unidad y su precio al consumidor es de $2,000.

Los ingresos son:

2,000 x Q

Los costos son:

1,500,000 + 500 x Q

El punto de equilibrio, donde los ingresos son iguales a los costos, será: Q = 1,500,000 2,000− 500 = 1,500,000 1,500 = 1,000

Esto quiere decir que si se fabrican y venden más de 1,000 unidades, el producto generará utilidades, si se fabrican y venden menos de 1,000 unidades producirá pérdidas.

Por ejemplo, si se producen 1,100 unidades se tendrá:

Utilidad = Ingresos - Costos

= 2,000 x 1,1000 - 1,500,0000 - 500 x 1,100

= 2,200,00 - 1,500,0000 - 550,000

= 150,000

O sea $150,000 de utilidad.

Si se producen 900 unidades:

4

Resultados = 2,000 x 900 - 1,500,0000 - 500 x 900

= 1,800,000 - 1,500,000 - 450,0000

= -150,000

O sea, $150,000 de pérdida.

En Excel

A B C 1 CF= 1,500,000 Aumento en Costos fijos. 2 CVu= 500 0% 3 PVu= 2,000 Aumento en Precio de Venta. 4 P.E.= =B1*(1+C2)/(B3*(1+C39)-B2*(1+C6)) =1,500,000/(2,000-500) [1,000] 0% 5 Aumento en Costo variable. 6 0%

En el disquete que acompaña este texto, se encuentra el archivo PUNTOEQ.XLS. A partir de él, elaborar este ejemplo. Debe incluirse la gráfica.

Análisis de punto de punto de equilibrio

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 2000 4000 6000

Q

$

Ingresos

Costos totales (CF+QCVu)

Costo fijo

Costo vartiable

Q*=1,000

FIGURA 1

4.1.2 Punto de equilibrio en dinero Hasta aquí, el punto de equilibrio ha sido calculado en términos de unidades físicas. También se puede calcular en unidades monetarias. Esta manera de calcularlo es la recomendada cuando la actividad no es identificable en unidades o cuando hay varios bienes o productos. Aquí influye mucho la "mezcla de producto", es decir, la proporción en que se venden los diferentes productos y

5

esta mezcla debe mantenerse constante en la realidad, para que el punto de equilibrio calculado coincida con lo real. Más adelante se presenta una propuesta para calcular puntos de equilibrio individuales, cuando existen varios productos.

En caso de calcular el punto de equilibrio en dinero, se tiene lo siguiente:

Ingresos totales = Costos fijos + costos variables totales.

Los costos variables unitarios, se supone que son proporcionales al precio de venta, por lo tanto, así también lo serán los costos variables totales y los ingresos totales. En otras palabras, se debe mantener esa proporción, por lo tanto, se puede escribir la última expresión de la siguiente manera:

Ingresos totales = costos fijos + A x (Ingresos totales).

Y = CF + A x Y

Donde A es la fracción que representa la relación entre el costo variable y el precio de venta.

De este modo, el punto de equilibrio en dinero se calcula así:

Y = CF + A x Y

Y - A x Y = CF

Y x (1-A) = CF

Y

...