Caso Muebles Sac

CASO GRUPAL

Muebles SAC fabrica 3 modelos de muebles: A, B y C. Estos muebles tienen una demanda conocida para los próximos 2 meses. La demanda debería ser satisfecha en la medida que le convenga a la empresa. La demanda para los muebles se presenta en el siguiente cuadro.

Mueble Mes 1 Mes 2

A 100 75

B 150 45

C 80 220

Para producir cada mueble necesitan una cantidad de madera, tela y un número de horas de corte, ensamble y acabado. Se sabe que el costo de producción depende de la cantidad de material empleado y del trabajo involucrado.

Recursos necesarios

Mueble Madera

(pies3/mueble) Tela

(m2/mueble) Corte

(horas/mueble) Ensamble

(horas/mueble) Acabado

(horas/mueble)

A 10 2.5 1.5 4 2

B 20 - - 10 5

C 5 5 1.5 5 3

10X11+20X21+5X31-M11-M21<=0

10X12+20X22+5X32-M12-M22<=0

2.5X11+5X31<=1000

2.5X12+5X32<=1000

1.5X11+1.5X31<=240

4X12+10X22+5X32<=600

2X11+5X21+3X31<=720

2X12+5X22+3X32<=720

M11>=500

M12>=500

M21>=100

M22>=100

Costos

Recurso Costo

Madera (S/./pie3) Proveedor 1:40 Venta mínima:500 pies

Proveedor 2:42 Venta mínima:100 pies

Tela (S/./m2) 20

Mano de obra (S/./hora) 15

La empresa ha decidido que durante cada periodo solo comprará madera a uno de los proveedores. Cada mueble tiene un precio de venta distinto: el mueble A se vende a 800 soles, el B a 1200 y el C a 650 soles. Este precio no cambiará durante los 2 periodos considerados.

Considere que se opera sin inventarios.

La disponibilidad de los materiales es la siguiente: 1000 m2 de tela,

En la sección de Corte se disponen de 240 horas, en la de ensamble 600 horas y en la de Acabado 720 horas. La disponibilidad es igual para los periodos.

La empresa se ha propuesto las siguientes metas en el siguiente orden de prioridad:

1. Satisfacer la demanda del mueble tipo A.

MIN D1+D2

X11-E1+D1=100

X12-E2+D2=75

2. No exceder la disponibilidad de horas disponibles en las secciones de corte y ensamble.

MIN E3+E4

1.5X12+1.5X32-E3+D3=240

4X11+10X21+5X31-E4+D4=600

3. Obtener utilidades de 30% del costo de producción.

MIN D5

800X11+800X12+1200X21+1200X22+650X31+650X32-1.3(40(M11+M12)+42(M21+M22)+20(2.5X11+5X31+2.5X12+5X32)+15(1.5X11+1.5X31+4X12+10X22+5X32+4X12+10X22+5X32)-E5+D5=0

4. Producir únicamente 2 tipos de muebles el segundo mes.

MIN E6

X12<=75Z1

X22<=45Z2

X32<=220Z3

Z1+Z2+Z3-E6+D6=2

Se le solicita:

a) Identifique y defina las variables de decisión.

Xij: PRODUCCION DEL MUEBLE TIPO i EN EL MES j

i TIPO DE MUEBLE

1 A

2 B

3 C

j MES

1 1

2 2

Mkj: MADERA COMPRADA AL PROVEEDOR k EN EL MES j

K PROVEEDOR

1 1

2 2

Ykj: 1 SI DECIDO COMPRARLE MADERA AL PROVEEDOR k EN EL MES j

0 SI DECIDO NO COMPRARLE MADERA AL PROVEEDOR k EN EL MES j

Zi: 1 PRODUCIR MUEBLE TIPO i EN EL MES 2

0 NO PRODUCIR MUEBLE TIPO i EN EL MES 2

b) Presente el modelo de programación por metas adecuado para el problema.

MIN D1+D2+E3+E4+D5+E6

ST

10X11+20X21+5X31-M11-M21<=0

10X12+20X22+5X32-M12-M22<=0

2.5X11+5X31<=1000

2.5X12+5X32<=1000

1.5X11+1.5X31<=240

4X12+10X22+5X32<=600

2X11+5X21+3X31<=720

2X12+5X22+3X32<=720

M11-500Y1>=0

M12-500Y12>=0

M21-100Y21>=0

M22-100Y22>=0

Y11+Y21=1

Y12+Y22=1

X11-E1+D1=100

X12-E2+D2=75

1.5X12+1.5X32-E3+D3=240

4X11+10X21+5X31-E4+D4=600

705.75X11+579X12+1200X21+810X22+490.75X31+325X32-52M11-52M12-54.6M21-54.6M22-E5+D5=0

X12-75Z1<=0

X22-45Z2<=0

X32-220Z3<=0

Z1+Z2+Z3-E6+D6=2

END

GIN X11

GIN X12

GIN X21

GIN X22

GIN X31

GIN X32

GIN E1

GIN D1

GIN E2

GIN D2

INT Z1

INT Z2

INT Z3

INT Y11

INT Y21

INT Y12

INT Y22

c) Utilizando software presente la solución óptima del modelo de programación

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