Interes Compuesto Y Tipos De Interes

Pi = A [ ((1+i )^n- 1 )/(i (1+i )^(n-1) ) ] (Cuota anticipada)

P11 = $ 2 500 000 [ ((1+0,025 )^60- 1 )/(0,025 (1+0,025 )^(60-1) ) ]

P11 = $ 79 203 432, 24

Pi = F/〖(1+i )〗^n

P11 – 5 = (79 203 432,24)/〖(1+0,025 )〗^( 72)

P11 – 5 = $ 13 385 255,55

P5 – 0 = (13 385 255,55)/〖(1+0,020833 )〗^( 60 )

P5 – 0 = $ 3 884 500,079

El valor del depósito que debe realizar el padre de familia para que al cabo de 11 años su hijo reciba una mensualidad por cinco años de $2 500 000 es de $ 3 884 500,079.

Ejercicio 58

Un padre de familia requiere reunir $10 000 000 para el inicio de los estudio de primaria de su hijo a los seis años de edad; el niño tiene hoy un año de vida. El planea iniciar hoy con depósitos trimestrales para lograr su objetivo; la corporación reconoce una tasa del 20,39% años capitalización trimestral. ¿De cuánto debe ser el depósito trimestral para lograr su objetivo? ¿Cuánto devengara el padre de familia en el trimestre 11 por intereses y cuanto ha acumulado en intereses?

Pi = F/〖(1+i )〗^n

P 6 – 1 = (10 000 000)/〖(1+0,050975 )〗^(20 )

P 6 – 1 = $ 3 699 578,884

Despejamos A para hallar las anualidades

Pi = A [ ((1+i )^n- 1 )/(i (1+i )^(n-1) ) ]

A = P/[ ((1+i )^n- 1 )/(i (1+i )^(n-1) ) ]

A = (3 699 578,884)/[ ((1+0,050975 )^20- 1 )/(0,050975 (1+0,050975 )^(20-1) ) ]

A = $ 284 805,04

Ahora hallamos los intereses devengados y acumulados hasta el trimestre 11

n A Intereses Devengado Intereses Acumulados

0 $284.805,04 0 0

1 $284.805,04 14517,93691 14517,93691

2 $284.805,04 29775,92566 44293,86258

3 $284.805,04 45811,69039 90105,55296

4 $284.805,04 62664,87822 152770,4312

5 $284.805,04 80377,1573 233147,5885

6 $284.805,04 98992,31981 332139,9083

7 $284.805,04 118556,3902 450696,2985

8 $284.805,04 139117,7391 589814,0376

9 $284.805,04 160727,2028 750541,2404

10 $284.805,04 183438,2089 933979,4493

11 $284.805,04 $207306,9085 $1141286,358

Para hallar los intereses devengados (I D) se utilizo la siguiente formula

I D = A [ ((1+i )^n- 1 )/(i ) ] (i)

Ejercicio 42

Usted, como persona prevista, desea determinar de cuanto será la pensión mensual anticipada, que a perpetuidad le corresponderá a su hija, dado que hoy realiza un deposito de $50 000 000 en una corporación financiera que reconocerá una tasa mensual de 2,5% mensual en los primeros 5 años y del 2,8% mensual, en los años siguientes.

Pasamos el valor de P´ a P

P´ = ((A (i2+1 ))/(i2 ))/(〖( 1+i1 )〗^n/(1 )) = (A (i2+1 ) )/(i2〖( 1+i1 )〗^n )

PT = (A (i2+1 ) )/(i2〖( 1+i1 )〗^n ) + A [((1+i1)- 〖(1+i1)〗^(1-n ))/i1]

PT = A [((i2+1 ) )/(i2〖( 1+i1 )〗^n )+ ((1+i1)- 〖(1+i1)〗^(1-n ))/i1 ]

Despejamos A

A = PT/[((i2+1 ) )/(i2〖( 1+i1 )〗^n )+ ((1+i1)- 〖(1+i1)〗^(1-n ))/i1 ]

A = ($50 000 000)/[((0,028 +1 ) )/(0,028 〖( 1+0,025)〗^60 )+ ((1+0,025)- 〖(1+0,025)〗^(1-60 ))/0,025 ]

A = $1 249 190,29

Ejercicio 59

Don Alberto con mucho pesar visita a doña Claudia viuda de contreras para darle sus condolencias y de paso informarle que su difunto esposo tenia con él una deuda pendiente al 2,2% mensual, la cual consiste en tres pagos : unos de $4 000 000 , que se vence dentro de 3 meses otro por valor de $ 8 000 000 que tiene fecha de vencimiento dentro de 8 meses , y la ultima de $10 000 000 , con vencimiento dentro de 1 año. Doña Claudia muy apesadumbrada, le dice que le de 6 meses de gracias mientras organiza su situación y que se compromete a pagar la deuda en 20 cuotas mensuales. ¿De cuánto es el valor de las cuotas que debe cancelar doña Claudia?

Pasamos todos los diferentes pagos al mes 6 y así tomamos los depósitos mensuales a partir del mes 6

Fi = P 〖( 1+i )〗^n

F 3 – 6 = $4 000 000 〖( 1+0,022 )〗^3

F 3 – 6 = $4 269 850, 592

Pi = F/〖(1+i )〗^n

P 8 - 6 = ($8 000 000)/〖(1+0,022 )〗^2

P 8 - 6 = $7 659 284, 393

P 12 - 6 = ($10 000 000)/〖(1+0,022 )〗^6

P 12 - 6 = $ 8 775 959, 8

Sumamos F 3 – 6 + P 8 - 6 + P 12 - 6

F 3 – 6 + P 8 - 6 + P 12 - 6 = $20 705 094, 79

A = $20 705 094, 79 [(0,022 〖(1+0,022) 〗^20)/(〖(1+0,022)〗^20- 1 )]

A = $ 1 290 826,395

El valor de las cuotas que debe cancelar doña Claudia a Don Alberto es de $ 1 290 826,395

Ejercicio 5

Usted deposita $5000 al final de cada mes durante 3 años y se le reconoce un interés del 26% anual, capitalización mes vencido. ¿Cuál debería ser el depósito al final de cada semestre durante otros tres años, si la entidad reconoce en este periodo una tasa de 24% anual, capitalización semestralmente, para que el saldo al final de los 6 años sea de $1 220 266,67?

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