Interes Compuesto

Suponga la siguiente situación:

El señor López obtiene un préstamo por $ 20,000.00 que solicitó a un banco, y acuerda pagarlo después de dos meses, entregándole al banco $ 20,400.00 Este caso permite ejemplificar una operación en la que interviene el interés simple. El supuesto fundamental del cual se parte es que el dinero aumenta su valor con el tiempo: El señor López obtuvo inicialmente $ 20,000.00 y pago, dos meses después, $20,400.00, esto es, los $20,000.00 que le prestaron más $400 de interés que, de acuerdo con el supuesto básico, es la cantidad en que aumento el valor del préstamo original en dos meses. Desde el punto de vista del banco, esos intereses son su ganancia por el hecho de haber invertido su dinero en el préstamo, y desde el punto de vista del señor López, son el costo de haber utilizado los $20,000.00 durante dos meses.

Los elementos que intervienen en una operación de interés son, de acuerdo con el mismo ejemplo:

C = el capital que se invierte = $20,000.00.

T = el tiempo o plazo = dos meses.

I = el interés simple = $400.00.

M = el monto = capital mas interese = $20,400.00.

La tasa de interés refleja la relación que existe entre los intereses y el capital; en el ejemplo,

i = 400/20,000 = 0.02.

Si se le multiplica por 100, este cociente indica que el capital gano 2% de interés en dos meses, pues $400 es 2% de $20,000.00. Luego, para convertir a la misma base, se acostumbra expresar tanto la tasa de interés i como el tiempo t en unidades de año, por lo que, según el ejemplo, t = 2 meses, y el año tiene 12 meses, el tiempo expresado en unidades de año es:

T = 2/12 = 1/6

Y la tasa de interés, si es de 0.02 por bimestre, en 6 bimestres será:

I = 0.02 (6) = 0.12 o, expresado en porcentaje, 0.12 × 100 = 12% anual.

También se diferencia entre:

a. La tasa de interés 0.12 (expresada en decimales) y

b. El tipo de interés 12% (expresado en porcentaje).

Es importante observar que ambos son solo expresiones distintas de lo mismo, sólo que la primera es la forma algebraica de plantearlo, mientras que su expresión porcentual es la que más se utiliza cuando se le maneja verbalmente. Además, también es de uso común hablar de tasas porcentuales de interés (por ejemplo:”con una tasa de 9% anual”).

En resumen, y abundando sobre el ejemplo,

C = $20, 000.00.

I = $400.00.

T = 1/6.

i = 0.12.

M = $20, 400.00.

Y se puede observar que, en general:

M = C + I

20 400 = 20 000 + 400

El monto es igual al capital mas los intereses:

I = C i t

400 = 20 000 (0.12) (1/6)

El interés es igual al capital multiplicado por la tasa y luego por el tiempo. Combinando las dos expresiones anteriores:

M = C + C i t

M = C (I + i t)

t) = 20 000 [I + 0.12 (1/6)] = 20,000 (1.02) = $20,400.00.

Al factor (1+ i t) se le conoce como factor de acumulación con interés simple. Otra relación que se puede observar es la siguiente:

M = C + C i t

M = C (1+ i t) = 20 000(1.02) = $20,400.00

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