Matemática Financiera . Interés Compuesto

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Universidad de Oriente

Núcleo de Nueva Esparta

Escuela de Ciencias Sociales y Administrativas

Asignatura: Matemática Financiera I

Interés Compuesto

Prof. Angélica León                                                                                                 Br. Margareth Carpio

                                                                                                               C.I. 31117933

                                                                                                                     Br. Argenis Marín

                                                                                                                C.I. 28468391

Guatamare 24 de Abril del 2019

Conceptos de Interés Compuesto

        Según A. Redondo, el Interés Compuesto está representado por el rendimiento producido por un capital, al cual, al finalizar cada periodo de capitalización se le acumulan los intereses producidos en ese periodo para que, la suma de capital e intereses produzcan nuevos intereses durante el periodo siguiente, procediendo en igual forma hasta el final del periodo en el cual, el capital más los intereses, terminen de producir intereses.

        Los intereses generados se acumulan al capital para producir nuevo interés en los períodos sucesivos. Por lo que, si no se retiran, el monto de interés generado período a período es cada vez mayor. (Pablo Díaz Almala)

El interés compuesto es la acumulación de intereses que se generan en un período determinado de tiempo por un capital inicial o principal a una tasa de interés durante determinados periodos de imposición, de manera que los intereses que se obtienen al final de los períodos de inversión no se reinvierten al capital inicial, o sea, se capitalizan.

Generalidades:

1. Periodo de Capitalización: Es el lapso al final del cual se capitalizan los intereses para comenzar a producir nuevos intereses.

1. Frecuencia de Capitalización: Son el número de veces por año, que los intereses se acumulan al capital.

Elementos del Interés Compuesto:

c: Es el capital Inicial.

i: Se refiere al tanto por uno anual.

n: Tiempo, generalmente indicado en años, o bien números de periodos de capitalizaciones

I: Interés compuesto acumulado.

s: Capital inicial más intereses (monto) cuando el capital inicial es de Bs. 1.

M: Capital inicial más intereses (monto) cuando el capital inicial es superior a Bs 1.

vn: Se refiere al valor actual de un capital futuro de Bs. 1 a interés compuesto.

Fórmulas de Interés Compuesto:

Si colocamos un capital de Bs. 1 a interés compuesto, a una tasa i, durante n periodos, al finalizar el primer periodo, la suma del capital más los interese lo representaremos por (1+i). Como una suma comenzará a producir nuevos intereses, al finalizar el segundo periodo se habrá convertido en (1+i) más los intereses producidos por (1+i). Es decir:

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(1+i) + (1+i) i        (1+i) (1+i) = (1+i)2[pic 3]

Como (1+i)2  comenzara a producir intereses nuevos, al finalizar el tercer periodo se habrán convertido en (1+i)2  más los intereses de (1+i)2. Es decir:

                         [pic 4]

(1+i)2 + (1+i)2 i        (1+i)2 (1+i) = (1+i)3[pic 5]

Si se aplica el principio de simple inducción se puede deducir que, al finalizar el periodo n el monto será (1+i)n

Como se ha supuesto un capital de Bs. 1, donde s= monto de un capital de Bs. 1, colocando el interés compuesto será:

s=1(1+i)n   ó bien s= (1+i)n[pic 6]

Si en lugar de Bs. 1 colocamos un determinado capital, que representaremos por c y en la formula anterior sustituimos c por Bs. 1, será:[pic 7]

M=c(1+i)n

Si partimos de la formula M=c(1+i)n, monto en función del capital inicial c, despejando c, será:[pic 8]

            M=c (1+i)n              c=    M[pic 9][pic 10]

                                                (1+i)n

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O bien: c =  M     1                     c = M (1+i)-n[pic 12][pic 13]

                         (1+i)n

Si en la formula c = M (1+i)-n el monto o valor futuro lo suponemos de Bs. 1, sustituyendo 1 por M y vn por c, será:[pic 14]

Vn = 1(1+i)-n = (1+i)-n

Tasa en función a Monto

M= c (1+i)n     M = (1+i)n (1+i)n        n√ M = 1+i[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

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