PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

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TALLER 1: PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIO 1.

Usted es dueño de una fábrica de productos de plástico y tiene un importante contrato con una empresa de computadoras que implica la producción de cajas de plástico para impresoras portátiles. Las cajas de impresora se producen en dos máquinas de moldeo por inyección. La máquina M100 tiene una capacidad de producción de 20 cajas de impresora por hora y la máquina M200 tiene una capacidad de 40 cajas por hora. Ambas máquinas utilizan la misma materia prima química para producir las cajas de impresora; la M100 utiliza 40 libras de materia prima por hora, y la M200 utiliza 50 por hora. La empresa de computadoras requiere tantas cajas durante la semana que sigue como sea posible, y pagará USD18 por cada caja. Sin embargo, la siguiente semana es un período normal de vacaciones programadas para la mayor parte de los empleados de producción su empresa. Durante este tiempo, se efectúa el mantenimiento anual de todo el equipo de la planta y, debido al tiempo parado para mantenimiento, la M100 no estará disponible durante más de 15 horas mientras que la M200 no estará disponible durante más de 10 horas. Sin embargo, debido al elevado costo de preparación involucrado en ambas máquinas, la administración requiere que las máquinas operen por lo menos durante 5 horas. El proveedor de la materia química utilizada en el proceso de producción le ha informado que tendrá disponible un máximo de 1.000 libras de la materia prima para la producción de la siguiente semana. El costo de la materia prima es de USD6 por libra. Además del costo de la materia prima, se estima que el costo horario de operación de la M100 y la M200 son de USD50 y USD75 dólares, respectivamente. Se requiere saber el número de horas que deberán estar operando las dos máquinas de modo de optimizar la utilidad por la venta de las cajas de plástico.

Plantee el problema como un Problema de Programación Lineal, definiendo claramente las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones.

Usando el método gráfico, resuelva, analice y concluya.

Analisis:

Definición de variables:

Sea X1:  Horas de trabajo de M100

       X2: Horas de trabajo de M200

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Función objetivo:

Max Z= ((20x1*18)- (40x1*6) -50x1) + ((40x2*18) -(50x2*6)-75x2)

          = (360-240-50) x1+ (720-300-75) x2

Max Z= 70 x1+345 x2

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Restricciones:

X1 ≤ 15  (Máximo horas de trabajo M100).

X1 ≥5      (Mínimo horas de trabajo M100).

X2 ≤ 10  (Máximo horas de trabajo M200).

X2 ≥ 5     (Mínimo horas de trabajo M200).

40x1+50x2 ≤ 1000 (Materia prima disponible).

X1; X2 ≥ 0 (No negatividad).

Método gráfico

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NOTA: Los puntos en color verde son las que se encuentran dentro de la solución.

Los puntos en color naranjo, se encuentran fuera de la región factible.

Solución: se requiero 12.5 horas para la maquina M100 y 10 horas para M200 para una utilidad de $4325.

EJERCICIO 2.

De acuerdo con las recomendaciones de un veterinario, un granjero debe darles a sus aves diariamente una dieta mínima que consiste en 3 unidades de hierro y 4 unidades de vitaminas. El alimento que el granjero suministra a sus aves corresponde a maíz y trigo. Se sabe que cada kilógramo de maíz proporciona 2.5 unidades de hierro y 1 unidad de vitaminas mientras que cada kilógramo de trigo proporciona 1 unidad de hierro y 2 de vitaminas. El kilo de maíz cuesta $0.3 y el de trigo $0.52.

Plantee el problema como un Problema de Programación Lineal, definiendo claramente las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones.

Usando el método gráfico, resuelva, analice y concluya.

Por escasez en el mercado, el granjero dispone ahora de solo 1 kilógramo diario de trigo.

Usando el método gráfico, resuelva, analice y concluya en este nuevo escenario.

Analisis:

Definición de variables:

Sea X1: Kilos de maíz

        X2: Kilos de trigo

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Función objetivo:

Min Z= 0,3 x1+ 0,52 x2

Restricciones:

2,5 X1 + X2 ≥3 (unidades mínimas de hierro).

X1 +2 X2 ≥ 4 ((unidades mínimas de vitaminas

X1; X2 ≥ 0 (No negatividad).

Método grafico

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Solución Para satisfacer la dieta mínima indicada por el veterinario 0,5 kilos de maíz y 1,75 kilos de trigo a un costo total de $1,06

b) Por escasez en el mercado, el granjero dispone ahora de solo 1 kilógramo diario de trigo.

Se tiene en cada kilo de trigo se tiene 1 unidad de hierro y 2 unidades de vitaminas.

Función objetivo:

Min Z= 0,3 x1+ 0,52 x2

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