Pensamiento Matematico

ELEMENTOS DE LOGICA

Símbolo: Un símbolo es la representación perceptible de una idea, con rasgos asociados por una convención socialmente aceptada. Es un signo sin semejanza ni contigüidad, que solamente posee un vínculo convencional entre su significante y su denotado, además de una clase intencional para su designado. Los símbolos son pictografías con significado propio. Muchos grupos tienen símbolos que los representan; existen símbolos referentes a diversas asociaciones culturales: artísticas, religiosas, políticas, comerciales, deportivas, etc.

Definición: Una definición es una proposición que trata de exponer de manera unívoca y con precisión la comprensión de un concepto o término. Una definición puede ser una declaración de las propiedades de cierta cosa o bien una declaración de equivalencia entre un término y el significado de ese término. El término y su significado no son mutuamente exclusivos ni equivalentes, al contrario, son complementarios.

Axioma: Un axioma es una premisa que se considera «evidente» y es aceptada sin requerir una demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo, es toda proposición que no se deduce de otras, sino que constituye una regla general de pensamiento lógico, por oposición a los postulados.

En matemática, un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente, los axiomas se eligen de entre las consideradas «verdades evidentes» porque permiten deducir las demás fórmulas.

Proposición en sus diversas presentaciones: En lógica y filosofía, el término proposición es un tanto ambiguo y se usa para referirse a:

• Las entidades portadoras de los valores de verdad.1

• Los objetos de las creencias y de otras actitudes proposicionales.1

• Los referentes de las cláusulas-'que', como «Juan cree que el Sol es una estrella».1

• El significado de las oraciones declarativas, como «el Sol es una estrella».

Es un producto lógico del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste un lenguaje común, cuando adopta la forma de oración gramatical, o simbólico, cuando se expresa por medio de signos o símbolos. En Lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio. Para Aristóteles, proposición es un discurso enunciativo perfecto, que expresa un juicio y significa lo verdadero y lo falso

Conectivos lógicos: En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, es un símbolo que se utiliza para conectar dos fórmulas, de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta dependa del valor de verdad de las fórmulas componentes. Las conectivas son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad. En consecuencia, cada conectiva lógica puede ser definida mediante una tabla de valores de verdad que indique qué valor devuelve la conectiva para cada combinación de valores de verdad. A continuación hay una tabla con las conectivas más usuales y su definición mediante tablas de verdad:

Conectiva Notación Ejemplo

de uso Análogo

natural Ejemplo de uso en

el lenguaje natural Tabla de verdad

Negación

no No está lloviendo.

Conjunción

y Está lloviendo y es de noche.

Disyunción

o Está lloviendo o es de noche.

Condicional material

si... entonces Si está lloviendo, entonces es de noche.

Bicondicional

si y sólo si Está lloviendo si y sólo si es de noche.

Negación

conjunta

ni... ni Ni está lloviendo ni es de noche.

Disyunción

excluyente]

o bien... o bien O bien está lloviendo, o bien es de noche.

Teorema: Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada dentro de un sistema formal. Demostrar teoremas es un asunto central en la matemática.

Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.

Un teorema requiere de un marco lógico; este marco consistirá en un conjunto de axiomas (sistema axiomático) y un proceso de inferencia, el cual permite derivar teoremas a partir de los axiomas y teoremas que han sido derivados previamente.

En lógica matemática y lógica proposicional, cualquier afirmación demostrada se denomina

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