Presupuesto De Capital Bajo Riesgo
Enviado por RAFAELA • 9 de Agosto de 2012 • 5.796 Palabras (24 Páginas) • 1.159 Visitas
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Árboles de decisión
“Creo que nunca podré ver un
poema tan bello como un árbol”.
Joyce Kilmer
“Las hojas tuyas, di, árbol son
verdes, estás seguro?
Qué alegría te corona por la
mañana , a las once, cuando ya no
hay dudas y todos dicen: “Qué
verde está el árbol”
Pedro Salinas
“No podrás saber nada, sauce triste!
!Tú que desmelenado sobre el agua
te inclinas e interrogas sin saber
nunca lo que el agua dice al pasar
junto a ti”
Pedro Salinas
Se han desarrollado muchas técnicas para facilitar el proceso de decisión en la
organización. Este desarrollo se ha producido en virtud del problema del
desconocimiento del futuro, por lo menos hasta nuestros días. Una de estas
técnicas de ayuda es comúnmente conocida como árboles de decisión. Esta
técnica es un método conveniente para presentar y analizar una serie de
decisiones que se deben tomar en diferentes puntos de tiempo.
Las ideas básicas de la técnica de árboles de decisión
Aunque el enfoque de árboles de decisión fue utilizado dentro del contexto de la
teoría de la probabilidad, Magee fue el primero en utilizar el concepto para tratar el
problema de las decisiones de inversión de capital. Posteriormente Hespos y
Electronic copy available at: http://ssrn.com/abstract=986975
TEORIA DE LA DECISION IGNACIO VELEZ PAREJA
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Strassmann propusieron, con algún detalle, combinar el análisis del riesgo,
propuesto por Hertz y Hillier, con la técnica de los árboles de decisión (debe
aclararse que Magee había previsto la combinación de estos enfoques cuando
planteó la utilización de los árboles de decisión). Por su parte, en 1968, Raiffa
desarrolló en forma detallada y muy clara la teoría de la decisión, donde se incluye
la técnica propuesta por Magee y en general todo lo relacionado con las
decisiones bajo riesgo.
Aquí se presenta lo relacionado con los árboles de decisión dentro de los
planteamientos de los mencionados autores. Sin embargo, se hace con la
salvedad de que es una herramienta útil para visualizar las diferentes alternativas
que se presentan al decisor y, además, para efectuar un mejor tratamiento
probabilístico; pero de ahí a creer que se pueda utilizar como herramienta que
involucre conceptos, tales como la teoría de la utilidad, hay un largo trecho. Los
árboles de decisión son muy útiles para el planteamiento de problemas
secuenciales, pero esta clase de situaciones implica decisiones con resultados
hacia el futuro que, en términos de comportamiento del decisor, no se ha definido
con claridad cómo manejarlos.
En general, los problemas cuyos resultados se presentan como matrices de
pago son susceptibles de ser representados como árboles de decisión. El
problema del vendedor de periódicos que se presentó como una matriz de
resultados, puede ilustrarse como un árbol de decisión (fig. 1):
TEORIA DE LA DECISION IGNACIO VELEZ PAREJA
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20 2,0
25 2.0
30 2.0
15 -3,5
20 -0,5
Compra 15
Compra 20
Compra 25
Compra 30
Ventas Ganancia
(miles)
15 1,5
20 1,5
25 1,5
30 1,5
15 -1,0
25 2,5
30 2,5
15 -6.0
20 -3.0
25 0.0
30 3,0
FIGURA 1 El problema del vendedor de periódicos1
En este caso se observa que no existen probabilidades asociadas a ningún
evento.
1 Los resultados están en miles y redondeados.
TEORIA DE LA DECISION IGNACIO VELEZ PAREJA
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De igual manera, en el problema de la Lotería de Santander, las alternativas que
se le presentan a quien la compre se pueden ilustrar también como un árbol de
decisión. Las ramas de alternativas son comprar la lotería o no comprarla. La
alternativa comprar tiene tantas ramas a partir de un nodo de azar, como premios
existentes; en caso de no ganar, el valor asociado a ese evento es el valor pagado
por el billete (negativo). Cada uno de los resultados posibles tiene también restado
el valor del billete.
Las operaciones con un árbol de decisión
En un árbol de decisiones hay nodos y ramas. En la figura anterior se puede
observar que hay líneas rectas que son las ramas, cuadrados que son los nodos o
puntos de decisión y círculos que son nodos o puntos de azar. Las ramas que se
extienden de los nodos indican las alternativas que se pueden tomar en el caso de
nodos de decisión, o los diferentes resultados de un evento en el caso de los
nodos de azar. En este último caso cada rama tiene asociada una probabilidad de
ocurrencia. Esta probabilidad es una medida de la posibilidad de que ese evento
ocurra. La suma de las probabilidades de las ramas que parten de cada nodo de
evento es igual a uno. Es decir, que se supone que los eventos son exhaustivos; a
los nodos de decisión no se les asigna probabilidades, ya que en esos puntos el
decisor tiene el control y no es un evento aleatorio, sujeto al azar.
TEORIA DE LA DECISION IGNACIO VELEZ PAREJA
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La secuencia óptima de decisiones se encuentra comenzando a la derecha y
avanzando hacia el origen del árbol. En cada nodo se debe calcular un VPN
esperado. Si el nodo es un evento, este VPN se calcula para todas las ramas que
salen de ese nodo. Si el nodo es un punto de decisión, el VPN esperado se
calcula para cada una de las ramas y se selecciona el más elevado. En cualquiera
de los dos casos el VPN esperado se “lleva” hasta el siguiente evento multiplicado
por la probabilidad asociada a la rama por la cual “se viaja”.
Los diferentes autores que tratan el tema utilizan el criterio de maximización del
valor esperado monetario; este es conocido también como el criterio bayesiano de
decisión (ver apéndice para una presentación resumida del teorema de Bayes).
Como ilustración se presentan tres ejemplos.
Ejemplo 1
El primer ejemplo consiste en el lanzamiento de un nuevo producto al mercado.
En el primer punto de decisión hay que enfrentarse a dos alternativas: Introducir a
escala nacional o a escala regional. En el segundo punto de decisión hay que
decidir entre distribuir a nivel nacional o no. Gráficamente
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