TEORIA DE JUEGOS

TEORIA DE JUEGOS

Concepto: La teoría de juegos es una herramienta que permite examinar el comportamiento estratégico de los participantes los cuales actúan motivados por la maximización de sus utilidades, y suponen que los otros participantes son racionales

Características de los juegos

• Reglas

• Estrategias

• Recompensas o resultados

Dilema del prisionero: entonces cada jugador (los delincuentes, en este caso) disponen de las siguientes acciones posibles (estrategias): confesar o no confesar.

Así, existen cuatro resultados posibles:

1. Ambos confiesan

2. Ambos lo niegan

3. Bam Bam confiesa y Tres Pelos lo niega

4. Tres Pelos confiesa y Bam Bam lo niega

El mejor resultado es el cuadrante es el cuarto donde ambos deciden no confesar y reciben una pena menor.

Tipos de juegos:

• Por el número de jugadores: existen juegos de 2 jugadores, de tres jugadores o de más jugadores.

• Por la suma de los pagos: En muchos juegos lo que un jugador gana lo pierde otro. A estos juegos se les conoce como juegos de suma cero. También existen juegos que no son de suma cero, donde lo que gana un jugador no necesariamente lo pierde otro.

• Por el número de estrategias: se pueden tener juegos con 2 o más estrategias. Generalmente se estudian más los de 2 estrategias por ser más sencillos.

• Juegos de Estrategia Pura: Los juegos de estrategia pura son los juegos en que cada jugador tiene una y sólo una estrategia óptima. En algunos juegos los jugadores no tienen una única estrategia óptima.

• Juegos Cooperativos o con transferencia de utilidad: los jugadores pueden comunicarse entre ellos y negociar los resultados; ambas partes deben analizar las condiciones y los beneficios de cooperar entre sí, y las consecuencias y riesgos de traicionar las negociaciones.

• Juegos No Cooperativos o sin transferencia de utilidad: los jugadores no tienen posibilidad de comunicarse y tomar acuerdos previos. caso del "dilema de los prisioneros".

• Juegos repetidos: En este tipo de juego un grupo fijo de jugadores juega un juego repetitivo y cada vez toman en cuenta el resultado de todas las jugadas anteriores antes de hacer la siguiente jugada. Esto les permite a los jugadores evaluar las acciones pasadas y determinar si deberían repetirla o cambiarlas. De este modo, basados en la información precedente y los resultados que hayan obtenido, surgen estrategias que no surgirían en los juegos simples no repetidos

Criterios Maximín y Minimax en juegos de estrategia pura:Estos criterios sirven para obtener la solución de un juego y determinar la estrategia óptima de un jugador:

• Criterio Maximín: Identifica los mínimos por renglón y selecciona el mayor.

• Criterio Mínimax: Identifica los máximos por columna y selecciona el menor.

Matriz de recompensa

max min

max 0 0 -2 2

min +2 -2 0 0

Dado que el valor maximín del primer jugador es igual al mínimax del segundo jugador, entonces el juego es de estrategia pura (existe un punto de silla de montar). Ambos jugadores escogen bajar sus precios. El valor del juego para el primer jugador es 0 y para el segundo jugador también.

Max X Min Y

Max A 2 2 -4 -3

Min B -3 -4 4 4

max min

max 0 0 -2 2

min +2 -2 0 0

Se observa que el valor minimax de un jugador 2 no es igual al maximín del jugador 1. El jugador 2 selecciona la estrategia A y el jugador 1 la estrategia X.

Juegos con Pagos Cualitativos:

En muchas ocasiones la variable considerada no es cuantitativa, sino cualitativa. Este podría ser el caso de considerar, por ejemplo, la satisfacción que se obtiene al consunir un bien.

Ejemplo 4: Gerardo desea ir a pasear con su novia, pero él prefiere la playa y ella la montaña. Ambos obtendrán distintos niveles de satisfacción en cada caso. Si están tratando de tomar la decisión podrían idear una escala para asignar un cierto grado de satisfacción y luego tomar la decisión:

Estrategias Dominates:

Se dice que una estrategia domina a otra, si todos los resultados de esta estrategia son preferibles a los resultados de la otra estrategia, independientemente de lo que haga el oponente. Si cada jugador tiene una estrategia dominante es posible predecir el resultado del juego.

Ejemplo 5: Observe la siguiente matriz de resultados:

Independientemente de lo que haga el Jugador 1, para el jugador 2 siempre será preferible la estrategia X. Se dice que la estrategia X domina a la estrategia Y. el jugador 2 nunca escogerá la estrategia Y.

Equilibrios de estrategia dominante y Equilibrio de Nash:

Existe un equilibrio de estrategia dominante cuando hay una estrategia dominante para cada jugador. Existe un equilibrio de Nash cuando se presenta un par de estrategias (a*, b*) en un juego de dos jugadores, en las que a* es una estrategia óptima para A frente a la estrategia b* y b* es una estrategia óptima para B frente a la estrategia a*. El equilibrio de Nash se diferencia del equilibrio de las estrategias dominantes en que, en el equilibrio de las estrategias dominantes, se exige que la estrategia de A sea óptima en el caso de todas las elecciones óptimas de B, y viceversa. El equilibrio de Nash es menos restrictivo: el equilibrio se da si A representa la mejor estrategia del jugador 1 cuando el jugador 2 juega B, y B representa la mejor estrategia de 2 cuando 1 juega A.

Si el equilibrio de Nash está presente en un juego, aún cuando uno de los jugadores revele la estrategia que uilizará, el hecho de conocerla no beneficia al otro. Esto no sucede igualmente en estrategias de no equilibrio, pues si uno de los jugadores sabe cuál será la estrategia del otro, puede beneficiarse de ese conocimiento y tomar ventaja e incluso perjudicar al otro jugador (Nicholson, 2001). Un juego puede tener más de un equilibrio de Nash así como también existen juegos en los no existe un equilibrio de Nash.

Ejemplo 6: Retomando el ejemplo del dilema de los prisioneros, Este caso permite ejemplificar un juego sin transferencia de utilidad, ya que los prisioneros no pueden comunicarse y llegar a acuerdos previos. De igual manera evidencia la presencia de estrategias en equilibrio pues la mejor estrategia para ambos sería no confesar, de modo que alcanzaran el mejor resultado posible (maximización de su utilidad)

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