Análisis de sensibilidad de la solución óptima de un modelo a la incertidumbre de los datos, usando el método grafico de programación lineal (PL)
Enviado por gladita1067 • 25 de Febrero de 2020 • Resumen • 4.502 Palabras (19 Páginas) • 272 Visitas
Análisis de sensibilidad de la solución óptima de un modelo a la incertidumbre de los datos, usando el método grafico de programación lineal (PL).
En este capítulo se presenta el concepto muy importante de análisis de sensibilidad usando el método grafico de programación lineal. Este método es utilizado por la administración para resolver una serie de preguntas que plantean tratar las variaciones en los datos originales para recalcular el problema para cada posible combinación de datos, precios, costos, etc., que consumiría demasiado tiempo y en la mayoría de los casos sería difícil, debido al gran número de posibles variaciones. El análisis de sensibilidad es una forma eficiente de tratar modificaciones que después de ser resuelto el modelo, surgen como consecuencia de errores o modificaciones en los datos originales o por información adicional disponible.
Indudablemente, el análisis de sensibilidad nos permite examinar los efectos de cambios o variaciones en el modelo original como: 1)Cambios en los recursos, (bj ) 2)Cambios en los coeficientes de la función objetivo (Ci), 3) Cambios en los coeficientes tecnológicos, (aij) , 4) Adición de una nueva variable (Xi) y 5)Adición de una nueva restricción. (aij ) . Esta técnica recibe el nombre alterno de análisis de sensibilidad, análisis de postoptimailidad, análisis de óptimalidad o programación paramétrica. ( Render, Stair y Hanna, 2009, p.269)[pic 1]
Su importancia radica en la posibilidad de generar nuevas soluciones directamente de la solución original con un número limitado de simples operaciones, sin necesidad de resolver el modelo de nuevo. (López, 1993, p.107).
Una vez que se resuelve el problema de PL, se intenta determinar un intervalo de cambios en los parámetros del problema que no afectan la solución óptima o cambian las variables de solución, tarea que se lleva a cabo sin resolver el problema completo. El objetivo será demostrar gráficamente como se puede utilizar el análisis de sensibilidad para hacer que los conceptos de PL se conviertan en entidades más reales y discernibles. Para este capítulo solo estudiaremos los cambios de los recursos (bj) y de los coeficientes de la función objetivo (Ci).
- Cambios en los recursos o valores del lado derecho de cada restricción (bj)
Los recursos del lado derecho de las restricciones a menudo representan recursos disponibles para la empresa. Los recursos pueden ser horas de mano de obra (horas-hombre), tiempo de máquina (horas) y dinero o materiales de producción disponibles. Si se cambia el lado derecho de una restricción, la región factible cambiará (a menos que la restricción sea redundante) y con frecuencia lo mismo sucederá a la solución óptima. ( Render, Stair y Hanna, 2009, p.275).
A continuación se explicará a través de un ejemplo esta aplicación de análisis de sensibilidad
La empresa JP fabrica dos productos A y B, para ello utiliza en sus procesos productivos dos máquinas (M1 y M2). El primer producto (A) requiere dos horas en la máquina uno y una hora en la máquina dos. El segundo producto (B) requiere de una hora en la máquina uno y tres horas en la máquina dos. Los ingresos por cada unidad son 30$ y 20$ respectivamente. Las máquinas uno y dos presentan una disponibilidad diaria de ocho horas (ambas). Determine:
- La mezcla de productos A y B para obtener la mayor ganancia diaria.
- Si se incrementa el número de horas de la máquina 1, de ocho a nueve horas. ¿Cuál es la tasa óptima de capacidad de la máquina 1? Interprete sus resultados.
- ¿Cuál es el rango en que podemos modificar nuestra disponibilidad de capacidad de la máquina 1? Interprete sus resultados.
- Si se incrementa el número de horas de la máquina 2, de ocho a nueve horas. ¿Cuál es la tasa óptima de capacidad de la máquina 2? Interprete sus resultados.
- ¿Cuál es el rango en que podemos modificar nuestra disponibilidad de capacidad de la máquina 2? Interprete sus resultados
- Si se desea aumentar la disponibilidad de las máquinas. ¿Cuál tendría la prioridad?
- Si la capacidad de la máquina 1 se aumenta de ocho horas a dieciséis horas (es decir ocho horas adicionales) . ¿Cuál será el impacto en el ingreso? (nota: Con fines didácticos, ya que en condiciones reales se tendría que revisar las especificaciones de la máquina)
Formulando el problema.
Paso 1: La tarea se inicia con la elaboración de un cuadro resumen que contenga toda la información necesaria para formular y resolver este problema. Se muestra a continuación, el cuadro resumen en la tabla 1.
Tabla 1. Cuadro Resumen de la Empresa JP | |||
Recursos (horas) | |||
Variables de decisión | Máquina 1 | Máquina 2 | Utilidad ($) |
Cantidad a producir producto A ()[pic 2] | 2 | 1 | 30 |
Cantidad a producir producto B ()[pic 3] | 1 | 3 | 20 |
Disponibilidad | 8 | 8 |
Paso 2: Definir las variables de decisión
La definición de las variables de decisión que representan las decisiones reales que se tomarán.
= Cantidad a producir del producto A diariamente.
= Cantidad a producir del producto B diariamente[pic 4][pic 5]
Paso 3: Identificar la función objetivo y las restricciones que se deben satisfacer. En este punto ya se puede crear la función objetivo en función de las variables y . La función objetivo es la Utilidad Máxima. [pic 6][pic 7]
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