Portafolio Etapa 2 Matemáticas

Actividad de adquisición de conocimiento

Instrucciones: Formen equipos para investigar en Internet, en libros de álgebra o en la unidad 2 de tu libro de Matemáticas I para completar la siguiente tabla con las características de los diferentes productos notables. Ejemplifica cada uno de ellos.

Producto notable Características Ejemplo

Binomio conjugado dos binomios están conjugados cuando uno de ellos es la suma de dos términos (a + b) (a - b) = a2 - ab + ba - b2

Binomio al cuadrado es una expresión algebraica de dos términos, estas expresiones se llaman polinomios (a+b)² = a²+2ab+b²

Binomios con términos semejantes el producto de términos semejantes más, el producto de los términos de los medios más, el producto de los extremos más, el producto de los términos no común (2x+7)(3x+3)=6x²+(6+21)X+21= 6x²+27x+21

Binomio al cubo cubo de la suma de dos cantidades igual al cubo de la 1era cantidad más el triple del cuadrado de la 1era por la 2da, mas el triple de la 1era por el cuadrado de la 2da, mas el cubo de la 2da. (a-b)³ = a³ -3a²b + 3ab² - b³

Tipo de factorización Características Ejemplo

Factor común Número entero que divide exactamente a dos o más números dados sin dejar un residuo El 3 como 6 son factores comunes de 6, 12 y 18. Ya que 6 es el número mayor que divide exactamente a los tres, se denomina máximo factor común

Diferencia de cuadrados Si tienes dos binomios conjugados que se multiplican, el producto siempre será la diferencia de los cuadrados de sus dos términos. Factoriza 25x2 - 1

La raíz cuadrada de : 25x2 es 5x

La raíz cuadrada de : 1 es 1

Luego 25x2 - 1 = (5x + 1)(5x - 1)

Trinomios de segundo grado s la expresión algebraica de tres términos, donde un término tiene una incógnita o variable con exponente 2 x2 + 4x +4

Trinomios cuadrados perfectos Es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio. (x+5)²=x² + 2(x)(5) + 5² = x² +10x + 25

(2x-3)²= 4x²- 12x +9

Suma de cubos Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre sí. a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2

Diferencia de cubos es una sustracción entre dos términos elevados al cubo a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)

Factorización por grupo Es agrupar en igual número de términos y extraer factores comunes 2a+5ax-10a+4

Actividad de aplicación

Instrucciones: Productos notables, resolver los siguientes ejercicios

Encuentra el MFC de los términos de cada expresión

a) 10x²y^4 + 15xᶟy + 30x^4y^5

b) 8x^5y² + 12xyᶟ - 2xy – 6xy²

c) 56d² - 7d^9 – 21d^4

Obtén los productos de los siguientes binomios conjugados

a) (8 – 4xy) (8 + 4xy)

b) (9ª – x) (9ª + x)

Factoriza cada uno de los siguientes polinomios

a) 4x² - 16

b) 16p² - 100

c) 36a² - 16b²

d) (x + 3)² - (y + 5)²

Multiplica los binomios

a) ( w – 8) (w – 4)

b) (2x + 5) (x + 4)

c) (p – 9) (2p – 1)

Factoriza los siguientes trinomios cuadráticos

a) x² - 8x + 12

b) r² - 4r – 12

c) u² + u – 72

d) 3x² + 11x +10

e) 2x² + 11x – 90

Desarrolla utilizando el modelo adecuado para resolverlo (esto es, sin efectuar la operación multiplicación completa)

a) (a + 10)²

b) (2b – 11)²

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