ANTIDERIVADA
Enviado por Fabii07 • 6 de Septiembre de 2014 • 816 Palabras (4 Páginas) • 1.519 Visitas
Antiderivada
Una antiderivada de una función f(x) es una función cuya derivada es f(x).
Ejemplos
• Pues la derivada de x2+4 es 2x, una antiderivada de 2x es x2+4.
• Pues la derivada de x2+30 es 2x también, una otra antiderivada de 2x es x2+30.
• En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2-49.
• En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2 + C, donde C es cualquier constante (positiva, negativa, o cero)
In fact:
Cada antiderivada de 2x tiene la forma x2 + C, donde C es constante.
P Pues la derivada de x4+C es 4x3,
Integral indefinida
Llamamos al conjunto de todas antiderivadas de una función la integral indefinida de la función. Escribimos la integral indefinida de la función f como
f(x) dx
y la leemos como "la integral indefinida de f(x) respecto a x" Por lo tanto,
f(x) dx es una conjunto de funciones; no es una función sola, ni un número. La función f que se está integrando se llama el integrando, y la variable x se llama la variable de integración.
Ejemplos
2x dx = x2 + C La intgegral indefinida de 2x respecto a x es x2 + C
4x3 dx = x4 + C La integral indefinida de 4x3 respecto a x es x4 + C
Leyendo la formula
Leemos la primera formula más arriba como sigue:
2x dx = x2 + C
La antiderivada de 2x, respecto a x, es igual a x2 + C
La constante de integración, C, nos recuerda que podemos añadir cualquiera constante y así obtener una otra antiderivada.
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de f de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Propiedades de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
generalidades del calculo integral
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