Calculo Integral

CÁLCULO DIFERENCIAL

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

En esta publicación se podrán encontrar todos los temas vistos y desarrollados acerca del cálculo diferencial y su aplicación en la vida.

“Índice General”

Antecedentes Y Fundamentos De Calculo ……………………………………………………….… 2

Integrales Y Derivadas ……………………………………………………………………………………….… 3

Ejercicios …………………………………………………………………………………………………. 4

Cambio De Variable ……………………………………………………………………………………………… 5

Ejercicios …………………………………………………………………………………………………. 6

Derivación Incompleta ……………………………………………………………………………………….. 7

Ejercicios …………………………………………………………………………………………………. 8

Integración Por Partes ………………………………………………………………………………………. 9

Ejercicios ………………………………………………………………………………………………… 10

Funciones Trigonométricas Del Teorema De Pitágoras …………………………………….. 11

Ejercicios ………………………………………………………………………………………………... 12

Fracciones Parciales ……………………………………………………………………………………………. 18

Ejercicios …………………………………………………………………………………………………. 19

Transformada De Laplace …………………………………………………………………………………… 20

Ejercicios ………………………………………………………………………………………………… 21

Integral Definida Con Aplicación Al Área Bajo La Curva …………………………………….. 22

Ejercicios ………………………………………………………………………………………………… 23

Método De Arandelas ………………………………………………………………………………………... 24

Ejercicios …………………………………………………………………………………………………. 25

Integrales Trigonométricas …………………………………………………………………………….…… 27

Ejercicios …………………………………………………………………………………………………. 29

Ecuación Paramétrica …………………………………………………………………………………………. 30

Ejercicios …………………………………………………………………………………………………. 31

Ejercicios De Examen ………………………………………………………………………………………….. 32

Problemas Propuestos ………………………………………………………………………………………… 54

Conclusiones …………………………………………………………………………………………………. 58

“Antecedentes Del Cálculo”

Para entender el cálculo, debemos comenzar por saber algunos de los antecedentes que crearon este ramo de las matemáticas.

Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, Galileo, Kepler, Valerio y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras.

Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la geometría analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.

“Fundamentos De Cálculo”

Teorema Fundamental Del Cálculo:

Consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.

Nota: Personalmente, considero que el teorema comprueba que la derivación es la fórmula opuesta de una integración, como dividir un número entre otro y el resultado multiplicarlo por el divisor, dándonos la cifra original.

Regla de la cadena:

Es una fórmula de derivación que sirve para conocer la derivada de una función compuesta a partir de las derivadas de las funciones que están involucradas en la composición, la regla es:

Si H = f ’ [g(x)]

Entonces

h'(x)= f' [g(x)]* g'(x)

Nota: La regla de la cadena, como su nombre lo indica es una secuencia de derivaciones de funciones que dan un resultado basado en las derivadas de estas.

A) Teorema fundamental del cálculo: ∫▒ xnd ^x=x (n+1)/(n+1) +c

∫▒ 2 xdx=2∫▒ xdx

2 x^2/2 + c = x^2+c

Si f(x) =x^2+1

x^2+1 = x^2+c

x^2-x^2+1=x^2-x^2+c

C = 1 f(x) =x^2+1

Por lo tanto… ∫▒ dx=x+c

B) Desarrollar el siguiente logaritmo: F (x) = Lnx + x

Derivada de un logaritmo es igual a: F(x) = 1/x + 1

∫▒ ( 1/x+1) Dx = ∫▒ 1/x dx+ ∫▒ dx

Lnx+ x^(0+1)/(0+1+c)

F(x) = Lnx + x + c

Entonces…Si

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