Cálculo Diferencial .

Guía Tercera Solemne.

Cálculo Diferencial.

1. Si A = [aij ],B = [bij ]3⇥3 2 M3(R) son tales que aij =

⇢

i + j si i < j

2i − j si i # j

, bij =

⇢

2 si i − j es par.

3 − i si i − jes impar.

Determine si existe X 2 M3(R) tal que AX − Bt = (2A + B)X − AB.

2. Sea A =

2

4

1 −4 0

1 2 1

5 −3 3

3

5, determine la inversa de A, si existe, y resuelva el siguiente sistema lineal

u − 4v = 1

u + 2v + w = 1

5u − 3v + 3w = 1

3. Analice si es posible resolver los siguientes sistemas aplicando la regla de Cramer. De ser posible resuelvalos vía

este método.

(a)

2x + y + z = 6

3x − 2y − 3z = 5

8x − 2y + 5z = 11

(b)

2x + 5y − z = −1

4x + y + 3z = 3

−2x + 2y = 0

4. Determine via operaciones elementales fila, si es válida la siguiente igualdad

&&&&&&&&

1 + x 1 1 1

1 1− x 1 1

1 1 1+y 1

1 1 1 1− y

&&&&&&&&

= x2 · y2

5. Demostrar que

&&&&&&

a + px b + qx c + rx

p + ux q + vx r + wx

u + ax v + bx w + cx

&&&&&&

= (1+x3)

&&&&&&

a b c

p q r

u v w

&&&&&&

6. Dado el sistema lineal

x − y + (4a2 + 1)z = 1

y + (3 − a)z = 0

2x − y + (7 − a)z = b

, con a, b 2 R. Determine condiciones para a y b de manera que

el sistema admita solución.

7. Una industria desea determinar el numero total de unidades de cada uno de sus productos que deben producirse

semanalmente para lograr una plena ocupación de las maquinas que dispone de acuerdo a las siguientes especificaciones

técnicas y de producción. La industria produce tres tipos diferentes de artículos U1, U2 y U3 , para esto

dispone de tres maquinas M1, M2 y M3 las cuales pueden operar al máximo 300 horas, 480 horas y 1020 horas

respectivamente sin sufrir daÒo alguno. Cada unidad de producto U1 debe ser procesado 1 hora en M1, 1 hora en

M2 y 2 horas en M3. Cada unidad de producto U2 debe ser procesado 1 hora en M1, 2 horas en M2 y 4 horas en

M3. Cada unidad de producto U3 debe ser procesado 2 horas en M1, 4 horas en M2 y no se sabe cuantas horas en

M3.

(a) øUna unidad del producto U3 puede ser procesada en 8 horas en M3? Justifique claramente su respuesta.

(b) øCual es el numero de unidades de U1, U2 y U3 si el proceso para una unidad de U3 en M3 es de 9 horas?

8. Una pesquera cría 3 tipos de peces en la misma piscina.

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