DATOS AGRUPADOS
Enviado por selebell31 • 11 de Octubre de 2011 • 1.329 Palabras (6 Páginas) • 1.017 Visitas
Datos agrupados.
1.- Enunciado del problema.
Los datos que se muestran a continuación representan el número de garrafones de agua vendidos en un día, tomadas de 80 camiones seleccionados aleatoriamente durante el trimestre comprendido de Octubre-Diciembre del año 2010.
2.-Recolección de datos.
32 25 30 33 32 35 21 23 25 26
15 19 26 26 37 40 53 51 20 60
67 52 33 65 21 19 23 42 37 29
31 25 37 72 70 53 57 47 23 57
75 64 26 57 25 32 63 43 32 35
54 49 29 39 75 33 32 31 43 50
40 43 62 23 80 43 50 47 25 36
43 53 63 72 79 39 61 54 43 30
3.- ordenación de los datos.
15 29 39 54
19 30 40 54
19 30 40 57
20 31 42 57
21 31 43 57
21 32 43 60
23 32 43 61
23 32 43 62
23 32 43 63
23 32 43 63
25 33 47 64
25 33 47 65
25 33 49 67
25 35 50 70
25 35 50 72
26 36 51 72
26 37 52 75
26 37 53 75
26 37 53 79
29 39 53 80
4.- Presentación de los datos.
Tallo Hoja
1 5, 9, 9
2 5, 1, 3, 5, 6, 6, 6, 0, 1, 3, 9, 5, 3, 5, 5, 9, 3, 6
3 2, 0, 3, 2, 5, 7, 3, 7, 1, 7, 2, 2, 5, 9, 3, 2, 1, 6, 9, 0
4 0, 2, 7, 3, 9, 3, 0, 3, 3,7,3, 3
5 3, 1 2 3 7 7 7 4 0 0 3 4
6 0 7 5 4 3 2 3 1
7 2 0 5 5 2 9
8 0
5.- Distribución de frecuencias.
Regla de Sturges
N° de intervalos de clase = 1 + 3.33 (log n) = 1 + 3.33 (log 80) = 7.3372 = 8.
Rango = N° mayor – N° menor = 80 – 15 = 65.
C = Tamaño de la anchura del I.C. = Rango/7.3372= 65/7.3372=8.8589=9.
Tabla de distribución de frecuencias.
N° de clase Clases Frecuencias
(fi) Marca de clase (Xi) Frecuencia acumulada Frecuencia relativa F. relativa acumulada F. Rel1 Limites reales
Inferior Superior
1 15 – 23 10 15+23/2= 19 10 10/80=0.125 10/80=0.125 1 14.5 23.5
2 24 – 32 20 24+32/2= 28 10+20= 30 20/80=0.250 30/80=0.375 0.875 23.5 32.5
3 33 – 41 13 33+41/2= 37 30+13= 43 13/80=0.1625 43/80=0.5375 0.625 32.5 41.5
4 42 – 50 12 42+50/2= 46 43+12= 55 12/80=0.150 55/80=0.6875 0.4625 41.5 50.5
5 51 – 59 10 51+59/2= 55 55+10= 65 10/80=0.125 65/80=0.8125 0.3125 50.5 59.5
6 60 – 68 8 60+68/2= 64 65+8= 73 8/80=0.10 73/80=0.9125 0.1875 59.5 68.5
7 69 – 77 5 69+77/2= 73 73+5= 78 5/80=0.0625 78/80=0.975 0.0875 68.5 77.5
8 78 – 86 2 78+86/2= 82 78+2= 80 2/80=0.025 80/80= 1 0.025 77.5 86.5
∑▒〖fi=80〗
6.- Medidas de tendencia central para datos agrupados.
Media aritmética.
X ̅= (∑_(i=0)^n▒fiXi)/n = 3374/80=42.175 garrafones de agua
Frecuencias
(fi) Marca de clase (Xi) fiXi
10 15+23/2= 19 10(19)= 190
20 24+32/2= 28 20(28)= 560
13 33+41/2= 37 13(37)= 481
12 42+50/2= 46 12(46)= 552
10 51+59/2= 55 10(55)= 550
8 60+68/2= 64 8(64)= 512
5 69+77/2= 73 5(73)= 365
2 78+86/2= 82 2(82)= 164
∑▒3374
X ̅=A+ (∑_(i=1)^n▒fidi)/n = 55+ (-1026)/80=55+(-12.825)=42.175 garrafones de agua
Frecuencias
(fi) Marca de clase (Xi) di=Xi-A fi×di
10 15+23/2= 19 19 – 55 = -36 10(-36)= -360
20 24+32/2= 28 28 – 55 = -27 20(-27)= -540
13 33+41/2= 37 37 – 55 = -18 13(-18)= -234
12 42+50/2= 46 46 – 55 = -9 12(-9)= -108
10 51+59/2= 55 55 – 55 = 0 10(0)= 0
8 60+68/2= 64 64 – 55 = 9 8(9)= 72
5 69+77/2= 73 73 – 55 = 18 5(18)= 90
2 78+86/2= 82 82 – 55 = 27 2(27)= 54
∑▒〖-1026〗
X ̅= A+ [(∑_(i=1)^n▒fiUi)/n]c=82+[(-354)/80]9=82+(-39.825)
X ̅=42.175 garrafones de agua
Frecuencias
(fi) Marca de clase (Xi) Ui= (Xi-A)/C fi×Ui
10 15+23/2= 19 (19-82)/9= -7 10(-7)= -70
20 24+32/2= 28 (28-82)/9= -6 20(-6)= -120
13 33+41/2= 37 (37-82)/9= -5 13(-5)= -65
12 42+50/2= 46 (46-82)/9= -4 12(-4)= -48
10 51+59/2= 55 (55-82)/9= -3 10(-3)= -30
8 60+68/2= 64 (64-82)/9= -2 8(-2)= -16
5 69+77/2= 73 (73-82)/9= -1 5(-1)= -5
2 78+86/2= 82 (82-82)/9= 0 2(0)= 0
∑▒〖-354〗
Mediana
Clase mediana= 80/2 =40.
Clase mediana= N° de clase 3
me=LRI+[(n/2-∑▒fa)/fme]c= 32.5+⌈(80/2-30)/13⌉9
me=32.5+6.9230=39.4230 garrafones de agua
Moda
Moda=43
mo=LRI+[∆1/(∆1+∆2)]C=23.5+[((20-10))/((20-10)+(20-13) )]9=23.5+[10/17]9
mo=23.5+[0.58823]9=23.5+5.2941=28.7941 garrafones de agua
L.R.C
GARRAFONES DE AGUA
GARRAFONES DE AGUA VENDIDOS
L.R.C
GARRAFONES DE AGUA
P,D, FALTA HACER LA OJIVA,, PONERLE LOS LIMITES Y CORREGIRLA!!!
10.- Medidas de posición (cuantiles).
Cuartiles, Deciles y Percentiles.
C,D ó P=LRI+[((n/x)z-∑▒fi)/fy]c
Cuartiles
C_1=LRI+[((n/x)z-∑▒fi)/fy]c=23.5+[((80/4)1-10)/20]9=23.5+4.5=28 garrafones de agua
C_2=LRI+[((n/x)z-∑▒fi)/fy]c=32.5+[((80/4)2-30)/13]9=32.5+6.9230=39.4230 garrafones de agua
C_3=LRI+[((n/x)z-∑▒fi)/fy]c=50.5+[((80/4)3-55)/10]9=50.5+4.5=55 garrafones de agua
Deciles
D_4=LRI+[((n/x)z-∑▒fi)/fy]c=32.5+[((80/10)4-30)/13]9=32.5+1.3846=33.8846 garrafones de agua
D_6=LRI+[((n/x)z-∑▒fi)/fy]c=41.5+[((80/10)6-43)/12]9=41.5+3.75=45.25 garrafones de agua
D_7=LRI+[((n/x)z-∑▒fi)/fy]c=50.5+[((80/10)7-55)/10]9=50.5+0.9=51.4 garrafones de agua
D_8=LRI+[((n/x)z-∑▒fi)/fy]c=50.5+[((80/10)8-55)/10]9=50.5+8.1=58.6 garrafones de agua
Percentiles.
P_3=LRI+[((n/x)z-∑▒fi)/fy]c=14.5+[((80/100)3-0)/10]9=14.5+2.16=16.66 garrafones de agua
P_28=LRI+[((n/x)z-∑▒fi)/fy]c=23.5+[((80/100)28-10)/20]9=23.5+5.58=29.08 garrafones de agua
P_83=LRI+[((n/x)z-∑▒fi)/fy]c=59.5+[((80/100)83-65)/8]9=59.5+0.175=61.075 garrafones de agua
P_92=LRI+[((n/x)z-∑▒fi)/fy]c=68.5+[((80/100)92-73)/5]9=68.5+1.08=69.58 garrafones de agua
11.- Medidas de dispersión ó variabilidad de datos agrupados.
Rango.
Rango= Dato menor –
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