El Valor De Sigma

¿Cómo sabes cuando un nuevo hallazgo es significativo? El valor sigma te lo puede decir, pero ten cuidado con los “peces muertos”.

Esta cuestión se plantea con prácticamente todos los nuevos hallazgos de la ciencia o la medicina: ¿Qué hace que un resultado sea lo suficientemente confiable para ser tomado en serio? La respuesta tiene que ver con la significación estadística, así como con la determinación acerca de qué estándares tienen sentido en una situación dada.

La unidad de medida que viene normalmente cuando se habla de la significación estadística es la desviación estándar, y se expresa con la letra minúscula griega sigma (σ). El término se refiere a la cantidad de variabilidad de un conjunto de datos: sea que los puntos de datos estén agrupados, o muy dispersos.

En muchos casos, los resultados de un experimento siguen a lo que se llama una "distribución normal". Por ejemplo, si lanzamos una moneda al aire 100 veces, y contamos cuántas veces sale cara, el resultado promedio será 50. Y si hacemos esta prueba 100 veces, los resultados se acercarán a 50, pero no exactamente. Casi conseguiremos tantos casos con 49 ó 51. También conseguiremos un buen porcentaje de 45 ó 55, pero practicamente no habrá de 20 u 80. Si plasmamos estas 100 pruebas en un gráfico, obtendremos una bien conocida forma llamada curva de campana, más alta en el centro y disminuyendo hacia ambos lados. Esto es una distribución normal.

La desviación consiste en la consideración de qué punto de datos dado es la media. En el ejemplo de monedas, un resultado de 47 tiene una desviación de tres del valor medio de 50. La desviación estándar es justo la raíz cuadrada del promedio de todas las desviaciones cuadradas. La desviación estándar, o una sigma, trazada por encima o por debajo del valor promedio en la curva de distribución normal, definiría una región que incluye el 68 por ciento de todos los puntos de datos. Dos sigmas por encima o por debajo incluirían aproximadamente el 95 por ciento de los datos, y tres sigmas incluirían el 99,7 por ciento.

Así pues, ¿cuando se trata de un punto de datos en particular, o el resultado de una investigación, se considera importante? La desviación estándar puede proporcionar un criterio de medición: si un punto de datos está a poca distancia de la desviación estándar del modelo que se ha testeado, esta significa una fuerte evidencia de que el punto de datos no es consistente con ese modelo. Sin embargo, el uso de este criterio depende de la situación. John Tsitsiklis, profesor de Ingeniería Eléctrica en el MIT, que enseña los fundamentos de la probabilidad en el curso, señala: "La estadística es un arte, con un montón de espacio para la creatividad y los errores". Parte de este arte se reduce a decidir cuáles son las medidas que tienen sentido en un entorno determinado.

Por ejemplo, si tomamos una encuesta sobre cómo la gente planifica votar en una elección, la convención aceptada son dos desviaciones estándar por encima o por debajo de la media, dando un nivel de confianza del 95 por ciento, resulta razonable. Esos dos intervalos sigma es lo que los encuestadores quieren decir cuando declaran en sus conclusiones un "margen de error de muestreo", como un 3 por ciento.

Esto significa que, si preguntamos a toda la población la cuestión sondeada, nos daría una respuesta certera, y si luego hacemos lo mismo con un grupo al azar de 1.000 personas, hay una posibilidad de un 95 por ciento de que los resultados de este último grupo caería dentro de los dos sigmas del primer resultado. Si una encuesta descubre que el 55 por ciento de toda la población favorece al candidato A, esto significa que el 95 por ciento de las veces, el resultado de una segunda encuesta estaría en alguna parte entre el 52 y el 58 por ciento.

Por supuesto, que esto también significa que un 5 por ciento del resultado estaría fuera del rango de dos sigmas. Esta gran incertidumbre está bien para una encuesta de opinión, pero no tanto para la comprensión de un experimento científico importante, como pasó con el anuncio del otoño pasado, sobre una posible detección de que unos neutrinos se movían más rápido que la velocidad de la luz, en un experimento realizado en el Centro Europeo de Investigación Nuclear, conocida como CERN.

Seis sigmas todavía pueden estar equivocados

Técnicamente, los resultados de ese experimento tuvo un muy alto nivel de confianza: Seis Sigma. En la mayoría de los casos,

...