Estadística

INDICE

1.- INTRODUCCIÓN DEL TEMA…………………………………………………………………3

2.- DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR CON EJERCICIOS DE EJEMPLO.……….….4

3.- DISEÑO COMPLETAMENTE ANOVA CON EJERCICIOS DE EJEMPLO……………..8

4.- ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA)…………..……………………………………………9

5.- MODELO TEORICO………………………………………………………………………….10

6.- HIPÓTESIS DEL MODELO………………………………………………………………….10

7.- ESTIMACIÓN DEL MODELO……………………………………………………………….11

8.- ESTIMACIÓN POR MÁXIMA VEROSIMIDAD………………………………………….…11

9.- ESTIMACIÓN DE LA VARIANZA…………………………………………………………...13

10.- PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES……………………………………………….14

11.- OBJETIVO: COMPARAR GRUPOS………………………………………………………14

12.- COMPARACIÓN DE MEDIAS CUANDO HAY DOS NIVELES…………………….....15

13.- COMPARACIÓN DE MEDIAS CUANDO HAY MAÁS DE DOS NIVELES…………..16

14.- DESCOMPOSICIÓN DE LA VARIABILIDAD DE LA VARIABLE DEPENDIENTE Y.17

15.- ANOVA CONTRASTE DE HIPÓTESIS…………………………………………………..18

16.-BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………………….20

INTRODUCCIÓN

Cuando las muestras son tomadas al azar –a la suerte- se dice que es de un diseño complementario al azar, pero ay que recordar que no todas las muestras son iguales, por lo tanto esto significa que no precisamente representan la realidad de la población de la cual se tomo estas muestras al azar, para corroborar o comparar la exactitud de estas ante las hipótesis inicial o nula, se elabora la tabla anova o el análisis de la varianza , que sirve para comparar si los valores de un conjunto de datos numéricos son significativamente distintos a los valores tomados al azar, o a cualquier otro conjunto de datos.

El procedimiento para comparar estos valores está basado en la varianza global observada en los grupos de datos numéricos a comparar. Típicamente, el análisis de varianza se utiliza para asociar una probabilidad a la conclusión de que la media de un grupo de puntuaciones es distinta de la media de otro grupo de puntuaciones.

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)

Este diseño consiste en la asignación de los tratamientos en forma completamente aleatoria a las unidades experimentales (individuos, grupos, parcelas, jaulas, animales, insectos, etc.). Debido a su aleatorización irrestricta, es conveniente que se utilicen unidades experimentales de lo más homogéneas posibles: animales de la misma edad, del mismo peso, similar estado fisiológico; parcelas de igual tamaño, etc., de manera de disminuir la magnitud del error experimental, ocasionado por la variación intrínseca de las unidades experimentales. Este diseño es apropiado para experimentos de laboratorio, invernadero, animales de bioterio, aves, conejos, cerdos, etc., es decir, situaciones experimentales como de las condiciones ambientales que rodean el experimento.

Este diseño es el más utilizado en la experimentación con animales, asociándole la técnica del análisis de covarianza y arreglos de tratamiento de tipo factorial.

Aleatorización

Para ejemplificar el proceso de aleatorización irrestricta de los tratamientos a las unidades experimentales, considérese la prueba de cuatro tratamientos, cada uno de ellos con cinco repeticiones. El proceso mencionado podría realizarse formando cuatro grupos de tarjetas, representando cada uno de ellos a un tratamiento en particular, digamos T1, repetido cinco veces, y así T2, T3 y T4. Posteriormente mézclense las tarjetas en una urna y extraiga una tarjeta al azar, asignando el tratamiento correspondiente a un animal, terreno, maceta, jaula o grupo de animales en que consista cada unidad experimental. Repítase el procedimiento sin reemplazo hasta terminar su asignación.

Modelo estadístico asociado al diseño:

i = 1,2,3,…, t

j = 1,2,3,…, n donde:

= Variable respuesta en la j-ésima repetición del i-ésimo tratamiento

= Media general

= Efecto del tratamiento i.

= Error aleatorio, donde ~

Análisis de la Varianza para el modelo

Ho:

Ha: al menos un efecto de un tratamiento es diferente de los demás.

Fuentes de Variación (F.V.) Grados de Libertad (G.L.)

Suma de Cuadrados (S.C.) Cuadrados Medios (C.M.) F0

Tratamientos t-1

Error

Total

Ejemplo:

Se realizó un experimento para probar el efecto de cinco fuentes de energía utilizadas en dietas para engorda de toretes (T1. Testigo, T2. Melaza, T3. Cebo, T4.Maíz, T5. Sorgo) en las cuales se midió la ganancia de peso (GP) durante el período de engorda. Se consideraron 5 repeticiones por tratamientos (25 animales) y se planteó la hipótesis de igualdad de medias de tratamientos.

Trat 1 Trat 2 Trat 3 Trat 4 Trat 5

Repetición 1 980 1200 1300 1400 1350

Repetición 2 1050 1230 1180 1350 1420

Repetición 3 1100 1150 1200 1380 1550

Repetición 4 1000 1390 1170 1420 1600

Repetición 5 1120 1250 1050 1500 1490

Trat 1 Trat 2 Trat 3 Trat 4 Trat 5

Repetición 1 980 1200 1300 1400 1350

Repetición 2 1050 1230 1180 1350 1420

Repetición 3 1100 1150 1200 1380 1550

Repetición 4 1000 1390 1170 1420 1600

Repetición 5 1120 1250 1050 1500 1490

5 5 5 5 5 =25

5250 6220 5900 7050 7410 31830

1050 1244 1180 1410 1482

5512500 7737680 6962000 9940500 10981620 =41134300

5527300 7770000 6993800 9953300 11021500 =41265900

- 14800 32320 31800 12800 39880 =131600

3700 8080 7950 3200 9970

En primer lugar se calculará el factor de corrección:

= 40525956

S.C. TRAT = - F.C. = 41134300 – 40525956 = 608344

S.C. TOTAL = - F.C. = 41265900 – 40525956 = 739944

S.C.TOTAL = S.C. TRAT + S.C. ERROR

Al despejar de la ecuación anterior S.C.

...