Factor Comun Por Agrupacion

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

ax + bx + ay + by = (a + b )( x + y )

Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un polinomio.

Procedimiento para factorizar

1) Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia un factor común polinomio.

2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

1): Factorizar a x + b x + a w + b w

Agrupamos (a x + b x) + (a w + b w)

Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)

Factor común polinomio: (a + b)

Luego se divide

= x+w

Entonces: a x + b x + a w + b w = (a + b)(x + w)

EJEMPLO 2

2): Factorizar 2x2 - 4xy + 4x - 8y

Agrupamos ( 2x2 - 4xy ) + ( 4x - 8y )

Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)

Factor común polinomio: (x - 2y)

Luego se divide

=2x + 4

Entonces: 2x2 - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y) (2x + 4)

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/fcomun3.htm

Ejercicio similar al de la actividad 2

6x2-3xy-9xz+6xy-3y2-9yz

Observamos que los 3 primeros tienen como factor común 3x y los tres segundos a 3y

Agrupamos (6x2-3xy-9xz)+(6xy-3y2-9yz)

Factor común en cada trinomio 3x(2x-y-3z) + 3y(2x-y-3z)

Factor común polinomio (2x-y-3z)

Entonces (3x+3y)(2x-y-3z)

Aún observamos que los dos términos del binomio (3x+3y) tienen como factor común el 3

Por lo que hacemos 3(x+y)(2x-y-3z) que es el resultado.

Es importante revisar varias veces los términos de la expresión para encontrar los facotores comunes, a veces, hay que hacer más de un intento porque se trata de que el binomio o trinomio que quede después de la primer facorización sea el mismo en cada término.

En el caso del ejemplo en cada término teniamos (2x-y-3z). Si no queda al primer intento, hay que volver a explorar y buscar otra forma.

En el caso de un examen de opción múltiple, una estratregia para encontrar la respuesta si se me está haciendo muy difícil, es multiplicar los factores de cada una de las opciones para encontrar la que me dá la expresión del enunciado del problema.

EJERCICIOS

Factoriza las siguientes expresiones:

a2 + 2a =

3m2 – 6mn – 4m + 8n

2x2 -3xy – 4x + 6y =

3a2 -12ab – 6ac + 6ab – 24b2 - 12bc=

4a2+8ab-4ac+4ab+8b2-4bc

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