LOGICA MATEMATICA
Enviado por paolaamanda19 • 24 de Junio de 2012 • 2.568 Palabras (11 Páginas) • 410 Visitas
LÓGICA MATEMÁTICA
Favián Arenas A. y Amaury Camargo
Universidad de Córdoba
Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías
Departamento de Matemáticas
1.2 Introducción a la lógica matemática Lógica Matemática
UNIDAD DE APRENDIZAJE I
1.2. Introducción a la lógica matemática
La verdad y la mentira, palabras opuestas que utilizamos a diario para tomar
decisiones, sean estas correctas o no. Debemos valorar cada cosa; pero es
razonable que no todas las expresiones se pueden valorar, o...¿Alguien se
atrevería a contradecir a quien pregunte por la hora?, por supuesto que no, y
aunque a usted no le guste algún color ¿signi ca que por ello a nadie mas le
gustará?.¡Claro que no! En este caso podemos decir que es una situación sub-
jetiva o dependiente del individuo que lo exprese. También hay expresiones
que para la mayoría de las personas tiene un valor único, por ejemplo .la rosa
es una or, en algunas tendremos que ser bien explícitos para evitar malos
entendidos, por ejemplo: Jesús tiene cinco letras. ¿a quien nos referimos al
hombre llamado Jesús ó a la palabra Jesús?. Por lo tanto una proposición es
una a rmación de la cual se puede a rmar que es cierta o que es falsa. Para
expresarnos con claridad utilizamos conjuntos de palabras con sentido lógi-
co, sin embargo, ¿qué es en realidad lógica? Cuando escuchamos expresiones
como:
Su respuesta fue lógica
Es ilógico pensar que no lo notará
Lógicamente...
En realidad estamos expresando lo que la mayoría de las personas haría
o escogería como correcto, o dicho de otra forma, el sentido común.
¿será cierto que el sentido común es el menos común de los sentidos?
Favián Arenas. 7 Camargo Benítez.
1.3 Objetivos Lógica Matemática
1.3. Objetivos
El alumno estará en la capacidad conocer, utilizar y aplicar los siguientes
elementos básicos para la solución de un problema:
Resolver proposiciones compuestas utilizando los conectivos lógicos.
Hallar el valor de verdad de una proposición a través de la conjunción,
disyunción, condicional, bicondicional y negación a través de proposi-
ciones simples.
Construir la tabla de verdad de una proposición compuesta, y decidir
si es una ley.
Favián Arenas. 8 Camargo Benítez.
1.4 Competencias Lógica Matemática
1.4. Competencias
Sustenta una proposición compuesta como una tautología a partir de
su tabla de verdad.
Identi ca en un teorema el antecedente y el consecuente.
Desarrolla el proceso de síntesis a partir de la construcción de proposi-
ciones compuestas utilizando los conectivos lógicos.
Favián Arenas. 9 Camargo Benítez.
1.5 Estrategias pedagógicas o actividades de aprendiLzaójgeica Matemática
1.5. Estrategias pedagógicas o actividades de apren-
dizaje
Mesa redonda.
Presentación de trabajos.
Sesión de Chat.
Sesión Foro.
Talleres
Encuentro presencial
1.6. Recursos de aprendizaje
Aula de clases,
Laboratorios
Auditorios.
Videobeam
Retroproyector.
Favián Arenas. 10 Camargo Benítez.
1.7 Proposiciones Lógica Matemática
1.7. Proposiciones
La lógica es toda una disciplina en la que las reexiones y el razonamien-
to son fundamentales. Es estudiada también por la losofía, pero, aquí nos
referiremos por lógica a la Lógica matemática. El elemento básico sobre el
que se desarrolla toda esta teoría se llama proposición.
De todo lo anterior una proposición es una a rmación con sentido com-
pleto de la cual se puede a rmar que es cierta o que es falsa.
Ejemplo 1.
1. La sal es un compuesto químico
2. 10 < 14
3. 13 es un número impar
4. El sol sale de noche
5. 45 + 5 = 30
6. ¿De que color es la pared?
Las a rmaciones 1, 2, 3, 4 y 5. son proposiciones aunque no todas son
verdaderas siguen siendo proposiciones.
A esta propiedad de las proposiciones de ser verdadera o falsa se le llama
valor de verdad.
Las proposiciones se representan con letras minúsculas, usualmente p, q,
r, s, t,..
Favián Arenas. 11 Camargo Benítez.
1.8 Clases de proposiciones Lógica Matemática
Existen casos donde el sujeto del que se habla en la proposición no está
de nido o no se conoce, por lo que tiene una incógnita.
A estos casos les llamamos frases proposicionales. (Suele llamarles proposi-
ciones abiertas)
1. x + 12 = 20
2. Alguien es un ingeniero famoso
3. Mi nombre es "fulano de tal"
4. Tengo x dinero en el banco
1.8. Clases de proposiciones
1. Proposiciones simples o atómicas: Son aquellas que no se pueden frag-
mentar en proposiciones menores.
a) La luna es un satélite natural
Los dígitos son nueve
4 es un número par
Todos los números impares son primos
Los pingüinos son aves
2. Proposiciones compuestas o moleculares: Las proposiciones simples se
pueden conectar, y construir proposiciones llamadas compuestas. Ésta
operación puede hacer que cambie su valor de verdad.
Favián Arenas. 12 Camargo Benítez.
1.8 Clases de proposiciones Lógica Matemática
"Las rosas son rojas y las violetas azules"es un enunciado com-
puesto por los subenunciados "las rosas son rojas 2 "las violetas
son azules".
"El es inteligente o estudia todas las noches"es, implícitamente,
un enunciado compuesto por los subenunciados "El es inteligente 2
"estudia todas las noches".
La propiedad fundamental de un enunciado compuesto es que su valor
de verdad está completamente determinado por los valores de verdad
de sus subenunciados junto con la manera como están conectados para
formar el enunciado compuesto. Comenzamos con un estudio de algunas
de estos conectivos.
Utilizaremos las letras p; q; r(enminúsculas) para denotar proposiciones.
Además una proposición puede tomar el valor de 1 si es verdadera,
0 si es falsa, esto también se espera que ocurra en las proposiciones
compuestas, por esto es necesario una tabla que de la
...