Las Propiedades De Los Numeros
Enviado por tania1212 • 2 de Octubre de 2013 • 2.407 Palabras (10 Páginas) • 398 Visitas
Las propiedades de los números!
1.-Numeros Racionales:
Existen para la suma y resta, y para la multiplicación y división, distintas propiedades de los números racionales, estos son:
Entre las propiedades de la suma y resta están:
Propiedad interna.- según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a su mínima expresión si el caso lo
necesitara.
ab+cd=ef
Propiedad asociativa.- se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional. Veamos:
(ab+cd)−ef=ab+(cd−ef)
Propiedad conmutativa.- donde en la operación, si el orden de los sumando varía, el resultado no cambia, de esta manera:
ab+cd=cd+ab
Elemento neutro.- el elemento neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier número racional, la respuesta será el mismo número racional.
ab+0=ab
Inverso aditivo o elemento opuesto.- es la propiedad de números racionales según la cual, existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero.
ab−ab=0
Por otro lado, existen también las propiedades de los números racionales por parte de la multiplicación y la división, y estas son:
Propiedad interna.- en razón de que al multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional.
ab×cd=ef
Esta además aplica con la división
ab÷cd=ef
Propiedad asociativa.- donde al agrupar diferentes factores la forma de la agrupación, no altera el producto.
(ab×cd)×ef=ab×(cd×ef)
Propiedad conmutativa.- aquí se aplica la famosa frase, el orden de los factores no altera el producto, entre los números racionales también funciona.
ab×cd=cd×ab
Propiedad distributiva.- al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos, veamos el ejemplo:
ab×(cd+ef)=ab×cd+ab×ef
Elemento neutro.- en la multiplicación y la división de números racionales, existe un elemento neutro que es el número uno, cuyo producto o cociente con otro número racional, dará como resultado el mismo número.
ab×1=ab
ab÷1=ab
Los números racionales son números fraccionarios, es decir que podríamos escribir cualquier cociente entre dos números enteros y llamarlo número racional, aquí un ejemplo
57
Aunque también podría ser expresado de esta manera:
5/7
Sin embargo, los números enteros también pueden ser incluidos dentro de los números Q, al formar un cociente con un número neutro, es decir de este modo:
3=31
Aunque también podríamos expresar el número entero 3, en forma de fracción, en el caso de necesitarlo en alguna operación matemática, pues al simplificarlo obtenemos la misma respuesta:
155=3
También encontramos números racionales enteros negativos, por ejemplo:
−6=−61
0,2424242424… también puede ser tomado como un número racional, pues sus decimales son periódicos, y podemos expresarlo en forma de fracción, así:
2499
2.-Números Naturales!
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
1.- Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
2.-Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
3.- Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a + 0 = a
Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.
1.-Asociativa
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a • b) • c = a • (b • c)
Por ejemplo:
(3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30
3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30
Los resultados coinciden, es decir,
(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)
2.- Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a • b = b • a
Por ejemplo:
5 • 8 = 8 • 5 = 40
3.-Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a • 1 = a
4.- Distributiva del producto respecto de la suma
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
a • (b + c) = a • b + a • c
Por ejemplo:
5 • (3 + 8) = 5 • 11 = 55
5 • 3 + 5 • 8 = 15 + 40 = 55
Los resultados coinciden, es decir,
5 • (3 + 8) = 5 • 3 + 5 • 8
Propiedades de la Sustraccion de Numeros Naturales
Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.
Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4.
Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).
Propiedades de la resta:
La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)
Propiedades de la Division de Numeros Naturales
La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas.
Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra).
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