Los Vectores

VECTORES

Un vector es un segmento orientado. Un vector AB queda determinado por dos puntos,

origen A y extremo B.

Elementos de un vector:

• Módulo de un vector es la distancia entre A y B y se designa por el vector entre

barras : |AB|

• Dirección del vector es la dirección de la recta en la que se encuentra el vector y la

de todas sus paralelas.

• Sentido si va de A a B o de B a A.

Igualdad de vectores: Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, dirección y

sentido. Todos ellos se llaman representantes de un único vector. Llamaremos

representante canónico a aquel vector que tiene por origen el punto O.

Notación: Los vectores se representan por letras: u, v, w

, .... o bien mediante uno de

sus representantes, designando su origen y su extremo con una flecha encima AB

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN NÚMERO

El producto de un número k por un vector v es otro vector kv que tiene:

Módulo: igual al producto del módulo de v por el valor absoluto de k: |kv | =

|k| * |v|

• Dirección: la misma que la de v

• Sentido:

- El de v si k > 0

- El del opuesto de v si k < 0

El producto 0.

ves igual al vector cero: 0

. Es un vector cuyo origen y extremo coinciden y, por tanto, su módulo es cero y carece de dirección y de sentido.

El vector –1. V se designa por v y se llama opuesto de v.

SUMA DE DOS VECTORES

Dados dos vectores u y v para sumarlos gráficamente hay dos posibilidades:

• Se sitúa el origen del segundo vector sobre el extremo del primero y el vector suma

es el vector que une el origen del primero con el extremo del segundo.

• Se sitúan los dos vectores con origen común. Se forma el paralelogramo que tiene

por lados los dos vectores y la diagonal que parte del origen de los dos vectores es el

vector suma

.

RESTA DE DOS VECTORES

Restar dos vectores es lo mismo que sumar al primer vector el opuesto del segundo.

u – v = u + (-v)

COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES

Dados dos vectores, u y v, y dos números a y b, el vector au + bv se dice que es una combinación lineal de u y v.

Notas:

- Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos.

- Esta combinación lineal es única.

Geometría euclídea

La geometría euclídea (o geometría parabólica)1 es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades

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