MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE DISPERSION

Estadística

Instituto IACC

08.12.2013

Desarrollo

Lea las atentamente el siguiente caso y responda a los ejercicios planteados a continuación de la tabla de datos.

La siguiente tabla de distribución corresponde a los ingresos mensuales (miles de pesos) de una muestra aleatoria representativa de trabajadores del sector agropecuario de la región del Maule:

Calcule e interprete los siguientes estadígrafos:

Mediana

Se identificara el intervalo que debe ser considerado, para lo cual se calcula que cantidad representa el 50% de los datos

n/2=63/2=31,5

Tomando en cuenta la frecuencia acumulada, el valor 31,5 entra en la frecuencia acumulada 37, y, por lo tanto, el intervalo a considerar será 225 – 255.

Se aplica la fórmula de mediana:

M_e=〖LI〗_i+((n/2-N_(i-1) ))/n_i *c_i

n=63

i=3 (100*Fi=59% es el primero que supera el 50%)

〖LI〗_i=225

〖LS〗_i=255

c_i=255-225=30

N_(i-i)=21

n_i=16

M_e=225+((63/2-21))/16*30

M_e=225+((31,5-21))/16*30

M_e=225+105/16*30

M_e=225+6.6*30

M_e=225+198

M_e=423

Interpretación: El 50% del ingreso mensual de los trabajadores del sector agropecuario de la región del Maule es inferior a 423 mil pesos.

Percentil 80

Para determinar el intervalo en donde está contenido el 80% de los datos, se utiliza la formula

P_k=k/100*n Donde k es el percentil y n es el total de datos

P_80=80/100*63

P_80=0,8*63

P_80=50,4

Este resultado se compara con la frecuencia acumulada inmediatamente mayor 50,4 ≤ 59

P_80∈[315-345)┤

Ahora se reemplaza en la fórmula para hallar percentiles

P_k=L_i+ ((k*n)/100- N_(i-1))/n_1 *c

Con: n = 63

x = 80

i = 6 (100*Fi=94% es el primeroque supera el 80%)

LIi =315

LSi =345

ci =345-315 = 30

Ni-1 =49

ni =10

P_80=315+(50,4-49)/10*30

P_80=315+1,4/10*30

P_80=315+0,14*30

P_80=319

Interpretación: Un 80% del ingreso mensual de los trabajadores del sector agropecuario

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