Matematica

PROBLEMAS RESUELTOS DE INTERES COMPUESTO

1. ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de:

a) 30% anual capitalizable mensualmente?

b) 16% anual capitalizable trimestralmente?

c) 2% trimestral?

d) 15% anual?

SOLUCIONES

SOLUCION

Para conocer la tasa de interès por periodo se divide la tasa anual entre la frecuencia de conversión:

a) 30% anual capitalizable mensualmente

Tasa anual = 30%

Frecuencia de conversión = 12

i = 2.50% mensual

b) 16% anual capitalizable trimestralmente

Tasa anual = 16%

Frecuencia de conversión = 4

i = 4% trimestral

c) 2% trimestral

periodo = trimestre

Tasa anual = 2% x 4 = 8%

Frecuencia de conversión = 4

i = 2% trimestral

d) 15% anual

Tasa anual = 15%

Frecuencia de conversión = 1

i = 15% anual

2. ¿Cuál es la frecuencia de conversión de los ejemplos del problema anterior?

a) 30% anual capitalizable mensualmente?

SOLUCION

Periodo = mes

Frecuencia de conversión = 12

b) 16% anual capitalizable trimestralmente?

SOLUCION

Periodo = trimestre

Frecuencia de conversión = 4

c) 2% trimestral?

SOLUCION

Periodo = trimestre

Frecuencia de conversión = 4

4. Determine el interés que gana en un año un depósito de $1 000 en:

a) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual simple.

b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple.

c) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual compuesto semestralmente.

d) Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible trimestralmente.

SOLUCION

DATOS

I ?

Plazo = 1 año

C = $1,000.00

a) i = 20% anual simple

La fórmula que se utiliza es I=Cit porque pide calcular el interés simple:

Como el plazo es 1 año, t = 1.

I = $200.00

b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple.

SOLUCION

Se utiliza la fórmula de interés simple, con

I = 10% semestral simple y t = 2 semestres:

I = $200.00

c) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual compuesto semestralmente.

SOLUCION

Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto, y luego el resultado se resta del capital:

j = 20%

m =2

n = (1) (2) = 2 semestres

I = $210.00

d) Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible trimestralmente.

SOLUCION

Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto, y luego el resultado se resta del capital:

j = 20%

m = 4

n = (1) (4) = 4 trimestres

I = $215.51

5. Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente:

a) Al cabo de un año

b) Al cabo de dos años

SOLUCION

Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto:

DATOS

C = $50 000.00

j = 15%

m = 12

La tasa de interés compuesto para cada inciso es:

El número de periodos “n” depende del plazo, y se obtiene multiplicando el número de años por ñla frecuencia de conversión.

a) Al cabo de un año

n = 1(12) = 12 meses

M = $58,037.73

b) Al cabo de dos años

n = 2(12) = 24 meses

M = $67,367.55

9. Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $300 000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 0.24 anual convertible trimestralmente?

DATOS

C=$300 000.00 (cantidad prestada por el banco)

Tasa nominal anual = 0.24 = 24%

Plazo = 1 año

Periodo de capitalización = trimestre

Frecuencia de conversión = 4 (un año tiene 4 trimestres)

M = ?

SOLUCION

M = $378,743.09 (dinero que se le debe pagar al banco)

26. ¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $250 000 en un plazo de 2 años, y la tasa de interés es de 9% convertible mensualmente?

DATOS

C = ? (La cantidad que se debe depositar es un valor actual)

M = $250 000 (La cantidad a acumular es valor futuro)

Plazo = 2 años

j = 9%

m = 12

SOLUCION

Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.

n = 2(12) = 24 meses

C = $208 957.85 (Cantidad a depositar para acumular

$250 000.00 en dos años)

27. ¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $650 000 que incluye capital e intereses a 18% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses?

DATOS

C = ? (La cantidad que recibe en préstamo es un valor actual)

M = $650 000 (valor nominal del documento o valor futuro)

Plazo = 18 meses

j = 18%

m = 4

SOLUCION

Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.

n = (18/12)(4) = 6 trimestres

C = $499 132.23 es la cantidad que se recibe en préstamo

30. Una deuda de $50 000 se documenta mediante un pagaré que incluye intereses a razón de 3% trimestral, y que será pagadero al cabo de un año. ¿Qué cantidad puede obtenerse por él si se descuenta al cabo de 4 meses a una tasa de interés de 12% convertible mensualmente?

DATOS

M = $50 000 (valor futuro de la deuda o del pagaré)

i = 3% trimestral (Tasa

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