Matematicas Y Economia

Economía y Scientific Workplace

Félix Martínez de la Rosa Departamento de Matemáticas. Universidad de Cádiz

Indice general

0.1. Prólogo 1

0.2. Ordenes básicas de Scientific WorkPlace 2

0.3. Procesando textos 13

0.3.1. Elección de un estilo 13

0.3.2. Compilado de texto normal 15

0.3.3. Compilado de texto en —TEX 15

0.3.4. Insertando 16

0.3.5. Marcadores 18

0.3.6. Indice de materias 18

0.3.7. Fórmulas 19

I Álgebra 21 1. Matrices 23

2. Sistemas de ecuaciones lineales 33

2.1. Método de Gauss 34

2.2. Método de Leontief 44

2.2.1. Condición de Hawkins-Simon 49

3. Espacios vectoriales 53

3.1. Base de un espacio vectorial 56

3.2. Subespacios vectoriales 59

4. Diagonalización 65

4.1. Diagonalización ortogonal 78

4.1.1. Formas cuadráticas 79

II Cálculo (una variable) 85 5. Sucesiones 87

6. Series 95

6.1. Criterios de convergencia para series de términos positivos .... 96

6.2. Interés simple y compuesto 103

7. Punciones reales de una variable 107

7.1. Gráficas de funciones reales 107

7.2. Función de Costo, de Ingreso y de Beneficio 119

7.3. Punto de equilibrio entre ingresos y gastos 121

7.4. Oferta y Demanda 122

7.5. Otras gráficas 125

7.6. Polinomios de ajuste 131

8. Límites y continuidad 135

9. Derivación 145

9.1. Rectas tangentes 149

9.2. Razón de cambio 153

9.3. Teoremas sobre funciones derivables 154

9.4. Optimización 156

9.4.1. Extremos relativos 156

9.4.2. Extremos absolutos 165

9.5. Crecimiento, concavidad, convexidad y puntos de inflexión .... 167

9.6. La diferencial y el Análisis Marginal 169

9.7. Cambio porcentual 173

9.8. Elasticidad de la demanda 174

9.8.1. Niveles de elasticidad 176

9.9. Polinomios de Taylor 177

9.10. Series de potencias 179

9.10.1. Funciones desarrollables 181

9.11. Iteraciones 185

10.1ntegración 189

10.1. Integrales Indeinidas 189

10.2. Integrales Deinidas 193

10.2.1. Cálculo de áreas 196

10.2.2. Integrales impropias 201

10.3. Excedente del Consumidor 207

10.4. Inventario diario promedio 209

10.5. Valor presente de un flujo de ingresos 210

III Cálculo (dos variables) 217

11. Punciones reales de dos variables 219

11.1. Gráicas de funciones de dos variables 219

11.1.1. Curvas de nivel 222

11.2. Función de Cobb-Douglas 223

11.3. Otras gráicas 226

12. Límites dobles y derivadas 235

12.1. Límites dobles 235

12.2. Derivadas parciales 237

12.3. Plano tangente 240

12.4. La diferencial total 242

12.5. Derivación de funciones compuestas 246

12.6. Funciones implícitas 249

12.6.1. Cambio compensatorio 252

13. Optimización 255

13.1. Extremos relativos 255

13.1.1. Matriz Hessiana 258

13.2. Extremos condicionados 263

13.3. Extremos absolutos 270

14.Ecuaciones diferenciales

275

0.1. PRÓLOGO

1

0.1. Prólogo

Hoy en día es difícil encontrar una casa en la que no haya un ordenador dota¬do de numerosos programas de utilidad. Nuestros alumnos, por tanto, también disponen de esta herramienta. Esto está permitiendo que vayan cambiando, pro¬gresivamente, los hábitos de estudio y los de enseñanza. Además, la implantación del espacio europeo en la enseñanza va a exigir un cambio en nuestra forma de enseñar, y un cambio en el trabajo de los alumnos.

En particular, en las asignaturas de matemáticas este cambio está siendo muy acusado, y probablemente lo será aún más en el futuro. Los profesores de matemáticas debemos pensar que si el alumno dispone de programas adecuados, no tiene sentido el estudio de algunas técnicas de cálculo, tediosas en extremo, que no aportan nada a la comprensión de los conceptos implicados. Por otro lado, este ahorro de tiempo puede emplearse en mejorar la comprensión de los conceptos, o en la realización de ejercicios cuyos datos no sea posible manipular sin ayuda de un ordenador.

La herramienta matemática que proponemos como complemento a esta nue¬va forma de enseñanza es el programa Scientific WorkPlace. Este programa es un procesador de texto que tiene implementado un programa de Cálculo, Maple, que le permite efectuar e incorporar, en el mismo texto, las operaciones deseadas. Esto hace posible que, además de resolver los problemas, el alumno pueda confeccionar sus apuntes o trabajos con mucha facilidad. Incluso si se desea, pueden obtenerse documentos en Latex con la misma facilidad. Hay que destacar la sencillez de manejo del programa tanto en el tratamiento de texto como en la realización de cálculos matemáticos, y la gran calidad de las gráicas.

El presente libro está destinado a los alumnos que cursan la asignatura de Matemáticas correspondiente al primer curso de los estudios de Económicas y Empresariales. El libro se divide en las partes: Álgebra y Cálculo en una y dos variables. Las instrucciones necesarias del programa Scientiic WorkPlace (válidas para cualquier versión del programa), tanto para las matemáticas como para el procesador de texto, se detallan en la primera parte del libro, antes de empezar la asignatura de matemáticas.

En los capítulos se van alternando la presentación de los conceptos teóricos (expuestos en forma breve), la realización de ejercicios resueltos con Scientiic WokPlace y la introducción de conceptos económicos. En cada capítulo apare¬cen, en varias ocasiones, tres dibujos: el dibujo £j indica que se va a introducir

algún concepto matemático o económico; el dibujo indica que se va a intro¬ducir una orden nueva del programa Scientific WokPlace; el dibujo indica que se va a hacer alguna observación acerca de alguna irregularidad del progra¬ma. Por último, señalamos que algunos secciones se salen de lo que es un curso de matemáticas para la economía, pero las hemos incluido por encontrarlas in¬teresantes.

CÁDIZ, 2004.

0.2. Órdenes básicas de Scientific WorkPlace

Scientific Work Place es un procesador

...