Pensamiento Matematico

EL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO

Las matemáticas son, ante todo, una actividad mental.

Tendemos a pensar, erróneamente, que los números, los puntos, las líneas, así como las relaciones entre los objetos y las cantidades, son algo que el niño conoce de forma natural desde siempre, y a enseñarle, de acuerdo con esta idea, unas reglas que, en el mejor de los casos, aprende de memoria sin comprender. A ello contribuye el hecho de que, desde muy pequeño, contesta a la pregunta ¿cuántos años tienes levantando dos o tres deditos y es capaz de decir series de números, incluso hasta cantidades bastante altas, aunque también sea frecuente oírle series como 1-2-3-4-5-8-7 y 10, por ejemplo.

Que un niño repita oralmente series de números o diga los años que tiene no significa que posea la noción del número. Esta se va alcanzando poco a poco, en función del desarrollo cognitivo y en relación con las nociones de cantidad, constancia y reversibilidad, las cuales, como todo el conocimiento, se adquieren a través de la acción, pasando de una situación subjetiva, en la que el niño está centrado en su propio cuerpo y su propia acción, durante aproximadamente los dos primeros años de vida, a otra objetiva, en la que le es posible, en la adolescencia, desenvolverse en un universo abstracto y lógico.

A los 2 años tiene la posibilidad de movimiento, cada vez mayor, y por tanto, de actuar sobre el mundo que le rodea. A base de tanteos, de ensayos y errores va construyendo una serie de esquemas motores, o esquemas de movimientos, que le permiten acceder al conocimiento de la realidad exterior y desarrollar su inteligencia

De modo paulatino va reconociendo objetos y situaciones, calculando distancias, valorando las posibilidades de su cuerpo y la eficacia de sus acciones. Por ejemplo, un bebé que aún no cuenta con la suficiente coordinación viso manual, al realizar una serie de movimientos provocados por la percepción de un juguete atractivo cercano a él, por casualidad lo alcanza.

A esto sucede una serie de situaciones similares en las que el niño repite los movimientos de la misma manera, y consigue iguales resultados. Así se forma un esquema motor que le permite precisar su coordinación y que llegará a utilizar de forma intencionada, con la finalidad de alcanzar ese u otro juguete. La repetición de la acción le ha proporcionado el conocimiento necesario para conseguir su propósito. Este conocimiento se consolida a base de numerosas repeticiones.

A partir de este momento evolutivo, el niño empieza una búsqueda de métodos nuevos, utilizando no ya los esquemas adquiridos, sino otros distintos, bien mediante tanteos exteriores, como antes, bien -y esto es un gran avance- mediante tanteos interiores. El niño va suprimiendo el movimiento real. Primero todavía lo esboza físicamente, hasta que llega un momento en que no lo necesita, porque es capaz de evocarlo, de representarlo mentalmente:

Este proceso es fundamental, ya que constituye el marco en el que se desarrollan todas las situaciones de aprendizaje y muy particularmente el aprendizaje de las matemáticas.

La repetición de la acción le ha llevado al éxito conocimiento

A medida que aumenta su maduración neuropsíquica y, por tanto, sus posibilidades de movimiento, de conocimiento y control de su propio cuerpo, el niño va estableciendo una serie de relaciones entre él y el mundo exterior, entre las cosas, etc., y emprende nuevas acciones que le proporcionaran nuevos conocimientos. Jugando al escondite con objetos, por ejemplo, va a aprender que un juguete, aunque cambie de lugar y de posición, esté debajo de un pañuelo, boca abajo o boca arriba, sigue siendo el mismo juguete, lo cual es el principio de la noción de conservación.

Va a comprobar también que, en sus desplazamientos para buscarlo, puede recorrer un camino hacia un lugar y volver al punto de partida y a la situación inicial, con lo cual, actuando todavía sólo con su cuerpo en un periodo senso-motor, está estableciendo los rudimentos de la noción de reversibilidad, a la vez que comienza una exploración activa del espacio y del tiempo.

Todas estas conductas de localización y búsqueda de un objeto constituyen la base inicial sobre la que se va a desarrollar todo el pensamiento lógico-matemático.

Por otra parte, el niño manipula objetos, los cambia de lugar, los agrupa, los separa, actúa sobre ellos. Es decir, actúa sobre la realidad exterior a él, la transforma de alguna manera, realizando así una actividad preoperatoria.

A partir de los 2 años, y hasta los 7 años aproximadamente, pasa por un periodo de organización en el que dicha actividad se va a convertir en pensamiento operatorio, ligado y dependiente de lo concreto

Opera con la realidad, clasifica objetos según su color o forma, establece relaciones de orden según el tamaño o sus preferencias, percibe cualidades que le permiten establecer diferencias, y estas diferencias son las que le llevan a aprender que hay, muchas, o pocas, cosas en un grupo, y a partir de aquí, que hay más, o menos, que un caramelo es más grande, y otro más pequeño

Durante este tiempo, el niño realiza operaciones concretas, ya que afectan directamente a los objetos, sin llegar nunca a formularlas de forma simbólica.

A los 4 años, la equivalencia es todavía muy rudimentaria y depende del espacio que ocupan los conjuntos de cosas que compara. No es capaz de descomponer un conjunto de unidades y establecer correspondencias una a una entre los elementos que lo forman. Pero, manipulando también, y actuando sobre las cosas, comprueba que puede poner y quitar la tapa a una caja, y que caja y tapa forman un todo que puede dividirse y volverse a unir; que a sus muñecos les puede quitar y poner sombreros y zapatos, etc. De esta forma, llegará a los dos conceptos básicos del pensamiento matemático: la conservación o invariabilidad del número y la reversibilidad de las operaciones. Dos pelotas serán siempre dos pelotas, estén juntas o separadas, rodando o quietas, tengan colores o tamaños distintos. Pero también dos pelotas pueden separarse para volverse a juntar, subir para volver a bajar; es decir, podemos jugar con ellos de mil maneras para, al final, volver a la situación inicial.

A los 7 u 8 años el niño sabe, y puede explicar, por qué una cantidad -sea continua (plastilina, agua) o discontinuo (bolas muñecos)- sigue siendo igual a pesar de los

cambios y transformaciones que sufra. Es capaz de darse cuenta de que la misma cantidad de plastilina puede convertirse en bola, en barra y en bola otra vez, y de que si en ocasiones es ancha y baja, en cambio en otras es estrecha y alta, hay lo mismo. Comprueba que las manipulaciones que hace con ellos puede hacerlas en sentido inverso (la plastilina de bola a

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