Poligonos Regulares

Polígonos Regulares

Un polígono es la región de plano delimitada por “n” segmentos que se intersecan únicamente en sus extremos.

Clasificación de los polígonos

Lados Nombre

3 Triangulo

4 Cuadrado

5 Pentágono

6 Hexágono

7 Heptágono

8 Octágono

9 Eneágono o Nonágono

10 Decágono

11 Endecágono

12 Dodecágono

13 Triskaidecágono

14 Tetradecágono

15 Pentadecágono

16 Hexadecágono

17 Heptadecágono

18 Octadecágono

19 Eneadecágono

20 Icoságono

Polígonos Regulares

1

Elementos del polígono

1Número de diagonales desde un vértice

n-3 (“n” es el número de lados del polígono)

2Número total de diagonales

n(n-3) (“n” es el número de lados del polígono)

2

3Ángulo Central de un polígono

Ac= 360º (“n” es el número de lados del polígono)

n

4Ángulos Internos de un polígono

m<a= 180º•(n-2) (“n” es el número de lados del polígono)

n

2

5Angulos externos de un polígono

Ae= 360º (“n” es el número de lados del polígono)

n

6Suma de los ángulos internos de un polígonos

(n-2) • 180º

7Suma de ángulos externos de un polígono

<1 +<2 +<3 +<4 +<5=360

( <180 - <interno)•n (“n” es el número de lados del polígono)

Área de un polígono

A=S•a

S= Semiperimetro (Suma de los lados del polígono entre dos) S= l+l+l+l+l+l

2

A= apotema

3

Polígono Inscrito a una circunferencia

Polígono Circunscrito a una circunferencia

Teorema de Pitágoras (Triángulos Rectángulos)

1 2 3

c2=a2+b2 a2=c2 – b2 b2=a2 – c2

√c2= √a2+√b2 √a2=√c2 - √b2 √b2=√a2 - √c2

c= a+b a= c - b b= a – c

Áreas de polígonos

Triangulo

Base • altura

A=B•h

2

Formula de Herón

Triángulo Equilátero (Hexágonos)

A= l2√3

4

Triangulo Isósceles (Pentágonos, Heptágono, Octadecágono, Eneágono…)

A=

Cuadrado

A= l x l  (l2)

Rectángulo

A= b•h

Ley de Senos

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.

La ley de los Senos dice así:

Donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y α, β, γ (minúsculas) son los ángulos del triángulo: Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la α está en el ángulo opuesto de A. La β está en el ángulo opuesto de B. Y la γ está en el ángulo opuesto de C.

Ejemplo: Un triángulo ABC escaleno cuyas medidas de sus lados son 5, X, 3 cm respectivamente. Y el ángulo opuesto a 5cm es 69º, y el ángulo opuesto X es 147º. Halle el lado X y el ángulo restante.

* 5 = x . (Igualacion)

Sen 69º Sen 147º

* x= Sen147º • 5 . (Despeje)

Sen69

*x=2.91 cm

4

Estereometría

La geometría espacial o geometría del espacio es la rama de la

geometría que estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional. Se le conoce como Poliedros.

La geometría espacial se basa en un sistema formado por

...