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1.f(x)= (x+5)/√(1-√(x-2)) halle el dominio

La función f(x) es el cociente de dos funciones. La cantidad subradical 1-√(x-2) debe ser estrictamente mayor que cero.

1-√(x-2) >0

(-1) -√(x-2)>-1 (-1)

(√(x-2))^2<(1)^2

x-2<1

x<3⟹(-∞,3)

Pero a su vez, hay que tener en cuenta que √(x-2) debe ser mayor o igual a cero

√(x-2)≥0

〖√(x-2)〗^2≥(0)^2

x-2≥0

x≥2 ⟹[2,├ ∞)┤

El dominio estaría definido en la intersección de los intervalos (-∞,3)∩ [2,├ ∞)┤, luego la solución sería el intervalo [2,├ 3)┤, es decir el dominio de la función

f(x)=(x+5)/√(1-√(x-2)) seria [2,├ 3)┤

2.rango de g(x)=x/(x^2+x+4)

derivado g(x)= (x^2+x+4-(2x+1)x)/(x^2+x+4)^2 =(〖-x〗^2+4)/(x^2+x+4)^2

igualdad a 0 y despejando x:

(〖-x〗^2+4)/(x^2+x+4)^2 =0 ⟹〖-x〗^2+4=0⟹x=±2

reemplazando x=±⟹g(x)⟶g(2)=2/(4+2+4)=2/10=1/5⟶maximo

g(-2)=(-2)/(4-2+4)=(-2)/6=(-1)/3⟶minimo

el rango seria el intervalo [-1⁄3,1⁄5]

3. f(x)=√(x+1) g(x)=x^2+1

a) f-g= √(x+1)-(x^2+1)=√(x+1)-x^2-1

b) f+g= √(x+1)+(x^2+1)= √(x+1)+x^2+1

c) (f o g)=f(g(x))=√((x^2+1)+1)=√(x^2+2)

d) 〖(f o g)〗_3=√(x^2+2)=√((3)^2+2)=√11

4. f(x)=4x^2-1 g(x)=√x

a) f+g= 〖4x〗^2-1+√x=4x^2+√x-1

b) f-g=4x^2-1-(√x)=4x^2-√x-1

c) 〖(f o g)〗_((1))=f(g(x))=4〖(√x)〗^2-1=4x-1=4(1)-1=4-1=3

d) (g o f)_2=g(f(x))=√(4x^2-1)=√(4〖(2)〗^2-1)=√(4(4)-1)=√(16-1)=√15

5. 1/(〖cot〗^2 x)+1/(senx cscx)=〖sec〗^2 x

1/(〖cot〗^2 x)+1/(senx.1/senx)=〖sec〗^2 x

1/(〖cot〗^2 x)+1=〖sec〗^2 x

〖tan〗^2 x+1=〖sec〗^2 x

〖tan〗^2 x+1=〖tan〗^2 x+1

6. 〖cosh〗^2 x-〖senh〗^2 x=1

senh(x)=(℮^x-℮^(-x))/2 cosh⁡(x)=(℮^x+℮^(-x))/2

〖(℮^x+℮^(-x))〗^2/4-(℮^x-℮^(-x) )^2/4=1

(℮^2x+2+℮^(-2x))/4-(℮^2x-2+℮^(-2x))/4=1

(℮^2x+2+℮^(-2x)-℮^2x+2-℮^(-2x))/4=1⟹ 4/4=1⟹1=1

7.como conocemos el angulo y la longitud del lado opuesto al angulo,y lo que debemos

hallar es la distancia que el buzo debe avanzar hasta los restos del naufragio,

el cual hace referencia al lado adyacente del angulo de 12°,lo que debemos

utilizar es la razon tangente,asi:

tan⁡〖12°=40/x〗

x=40/tan⁡〖12°〗

x=188.185 m

el buzo debe avanzar aproximadamente 188 metros para encontrar los restos del

naufragio

8. A=69° y B=74° C=180°-(69°+74°)=37°

sen(A)/a=sen(C)/c ⟹a=csen(A)/sen(C)

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