Probabilidad

EJERCICIOS DEL GRUPO TERMINADO EN EL DIGITO (0)

1.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que han viajado al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Machu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante El último Inca. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, responda a las siguientes preguntas acerca de lo observado por Carlos.

a) ¿Cuál es el espacio muestra del experimento?

b) En qué consiste el evento: A: Los dos turistas comen el mismo plato.

B: Los dos turistas comen platos diferentes. C: Ninguno de los dos come Trucha con papas fritas

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´ B´ Ç C´ A È C A Ç B Ç C

(A Ç B´) È C ´ (A´ È B´) Ç (A´ Ç C)

SOLUCION

Para poder desarrollar el ejercicio voy a asignar un número a cada plato.

TURISTAS

Michael

Robert

LISTA DE PLATOS

Trucha con papas fritas 1

Milanesa de Alpaca 2

Cuy con papas 3

Guiso de Alpaca 4

a) El espacio muestral del experimento es 24

Consta de 16 eventos o sucesos y es el siguiente:

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4),

= (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4)

b) En que consiste El Evento A Los dos turistas comen del mismo plato:

Rta: Consiste en lo siguiente: Consta de 4 eventos.

A= (1,1), (2,2), (3,3), (4,4)

El evento B: Los dos turistas comen platos diferentes.

Consta de 12 eventos

(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4),

B = (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3),

El evento C: Ninguno de los dos comen Trucha con papas fritas.

Consta de 9 eventos

C= (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4)

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´

A´ Son todos los elementos que no están en A

(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4),

A´ = (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3),

B´ Ç C´

Lo primero que hago es sacar el complemento a cada uno.

B´ Son todos los elementos que no están en B

B´ = (1,1), (2,2), (3,3), (4,4)

C´ Son todos lo elementos que no están en C

C´ = (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (3,1), (4,1),

B´ Ç C´= (1,1)

A È C

A È C = (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (2,3), (2,4), (3,2), (3,4), (4,2),

(4,3), (4,4)

A Ç B Ç C

Primero debo hacer la intersección entre A y B

A Ç B= 0 Es un conjunto vacío no hay intersección.

A Ç B Ç C = 0

Como la intersección entre A y B es vacía entonces el result

ado de la intersección entre B y C también será vacía. Por lo tanto se le llamaran excluyentes.

A Ç B Ç C = 0

( A Ç B´) È C ´

( A Ç B´)= (1,1), (2,2), (3,3), (4,4),

( A Ç B´) È C ´= (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (1,3),

(1,4) (2,1), (3,1), (4,1),

(A´ È B´ ) Ç ( A´ Ç C )

(A´ È B´ )= (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2),

(4,3), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4)

( A´ Ç C )= (2,3), (2,4), (3,2), (3,4), (4,2), (4,3)

(A´ È B´ ) Ç ( A´ Ç C )= (2,3), (2,4), (3,2), (3,4), (4,2), (4,3)

2.- Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

SOLUCION

• Las estaciones de origen y destino no pueden coincidir.

• Hay una estación de origen y una de destino.

• No sabemos si la estación de origen y destino es al principio o al final del trayecto. Ahí es importante el orden.

Y la solución es la siguiente:

3.- a) A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas formas podrá hacerse si:

• Todos son elegibles;

• un físico particular ha de estar en esa comisión;

• dos matemáticos concretos no pueden estar juntos?

SOLUCION

1. Puesto que todos son elegibles, existen C5;2 = 10 grupos de 2 matemáticos, y C7;3 = 35 grupos de 3 físicos. Luego hay un total de 10 ¢ 35 = 350 comisiones posibles.

2. Se fija uno de los físicos, luego existen C5;2 = 10 grupos de 2 matemáticos, y C6;2 = 15 grupos de 3 físicos. Así, se pueden formar 10 ¢ 15 = 150 comisiones.

3. Se excluye la única posibilidad de que el subgrupo de dos matemáticos lo constituyan los dos que no pueden estar juntos, por lo que hay C5;2 ¡1 = 9 grupos de 2 matemáticos cumpliendo la condición. Adamas hay C7;3 = 7 ¢ 6 ¢ 5= (3 ¢ 2) = 35 grupos de 3 físicos, por lo que el total de comisiones que pueden formarse es 9 ¢ 35 = 315.

4.- Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta leer y ver la televisión. Los resultados son:

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