Probabilidad

13.El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y

vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres

clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete

vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos puede preparar el cocinero?

C5,3 x C7,4

= 10 x 35 = 350 platos distintos.

Una señora tiene 11 amigas de confianza.

a) ¿De cuántas maneras puede invitar a 5 de ellas a comer?Material de apoyo :Mat. IV

Elaborado por:IQI Juan A.Trejo Peña

4

b) ¿De cuántas maneras si 2 de ellas no se llevan y no asisten juntas,

es decir si una va la otra no va.

C11,5 = 462 formas distintas.

b) C9,5 = 126 (maneras sin que vayan las personas que no se llevan)

C9,4 = 128 x 2 = 256 (maneras, en las cuales una de ellas va y la otra no)

Maneras totales = 126 + 256 = 378

Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto de cuantas maneras diferentes se pueden sentar.

Sin restricciones?

Rta:

8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320

Si cada pareja se sienta junta?

Rta:

2 x 2 x 2 x 2 = 16

4 x 3 x 2 x 1 = 24

16 x 24 = 384

Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

Rta:

P(4) x P(4) = 4! x 4! = 24 x 24 = 576 formas

Un grupo compuesto por cinco hombres y siete mujeres forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuantas formas puede formarse el comité si:

Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer

Una mujer determinada debe pertenecer al comité

Dos hombres determinados no pueden estar en el comité

Rta/

a) Hombres: C5,2 = 10

Mujeres: C7,3 = 35

Posibilidades totales: 10•35 = 350

b) Hombres: igual que el anterior. C5,2 = 10

Mujeres: como una de ellas está fija, tenemos que ver las posibles ordenaciones de las seis restantes para los dos puestos que quedan:

C6,2 = 15

Posibilidades totales: 10•15 = 150

c) Mujeres: C7,3 = 35

Hombres: llamemos a los hombres A, B, C, D y E, y supongamos que A y B no pueden estar juntos. Eso quiere decir que C, D y E los podemos tratar normalmente:

C3,1 = 3

Y el segundo hombre será o bien A o bien B, con lo cual tenemos dos posibilidades para cada una de las tres anteriores; es decir, 6.

Posibilidades totales = 35•6 = 210

El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron del día anterior para preparar el platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete de vegetales disponibles. ¿Cuántos platillos puede

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