Programacion dinamica probabilistico

PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICO

6.- Considere una cadena de supermercados con 3 locales. La cadena debe comprar 6 litros de leche diariamente a un proveedor y distribuirlos en sus tres locales. Si un local vende un litro de leche recibe una utilidad de $2, y por cada litro sobrante diario se obtiene una utilidad de $0.50 al devolverlo al proveedor, por ejemplo, si en un día existen 3 litros en un local y se venden 2 litros, se obtiene una utilidad de $4 por los dos litros vendidos, más $0.50 por el litro devuelto al proveedor. Sin embargo la demanda de leche en cada local no es conocido con anterioridad y la siguiente tabla muestra los valores posibles de ella.

Determine cuantos Determine la distribución de los litros de leche.

Examinando tenemos …::

Si no sabes que significan los símbolos léete primero los conceptos en este artículo

Precio de utilidad PU =2

Precio de devolución PD= 0.5

>>como son tres tiendas debo decidir cuanta leche dejar en cada una , de aquí saco que vas aser 3 etapas y que la variable de decisión ( x ) indicara cuanta leche dejar en cada tienda

Xi : cuantos litros de leche dejar en cada tienda

>>Además , mi estado será cuanta leche me quede ( y )

Yi :la cantidad de litros de leche que me queda

>> Mi variable de estado cambiara deacuerdo a cuanta leche deje , entonce se formularia así

FT : Yi+1 =Yi - Xi

::Lo que se busca ::

Max U(x) =2 sum(Di) + 0.5 sum(Xi-Di) donde i={1,2,3}

Fr: Fi(Yi)=Max{ Ui(Xi) + Fi+1(Ui+1) }

::Condiciones de borde ::

Y1=6 , F4(Y4)=0

>> ahora , si leyeron el post pasado dije que si no te dan una tabla de utilidad tenias que armarla pues aquí se hace o lo puedes calcular al paso , pero mas fácil es tener la tabla y armada

Bien solo indicare como hacer para la tienda 3 , la 2 y 1 la hace ustedes :P

U(0)=0

<<100% de que no tenga ninguna utilidad>>

U(1)=2

<< Si tengo solo un litro y mis demandas son de 1 ,2 o 3 es 100% de que la venda y recibo 2 dólares por ello>>

U(2)=3.4

<<

Si tengo 2 litros , y mi demanda es de 1 vendo 1 y me sobra 1 , entonces recibo 2+0.5 , y esto puede ocurrir con una probabilidad de 0.4 ,

Entonces lo que recibo es (2+0.5)x0.4 , ahora si mi demanda es de 2 o 3 , pues vendo todo 2x2 ( 0.3 ) y 2x2 ( 0.3 ) respectivamente ...

quedando en todo :: (2+0.5)x0.4 + 2x2 ( 0.3 ) + + 2x2 ( 0.3 )

Se puede poner como = x //esto en cada caso , para cada probabilidad

**la 'x' esel

...