Proyecto Modular(laboratorio III)

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de solución indicado.

a) Por despeje: 3g^2-48=0

3g^2=48

g^2=48/3

g^2=16

√(g^2 )=√16

g=±√16

g_(1=+4,) 〖 g〗_(2=-4)

b) Por factorización: 3x^2-9x=0

3x(x-3)=0

a) 3x=0 b) x-3=0

x=0 x=3

c) Por trinomio cuadrado perfecto: x^2-16x+60=0

x^2-16x+60+4-4=0

(x^2-16x+64)-4=0

(x-8)^2=4

(x-8)=2

x - 8=2, x=10

x - 8=-2, x=6

x^2-16x=0

x (x-16)=0

a) x=0

b) x-16=0

x=16

x=0, x=16

d) Por formula general: 2x^2-3x-5=0

x = (-b±√((b^2 )-4ac))/2a

Para: a=2, b=-3 y c=-5

x = {-(-3)±√([(-3)^2-4(2)(-5)])}/2(2)

x = {3±√([9-(-40)] )}/4

x = {3±√49}/4

x = {3±7}/4

Dónde:

x_(1 )= (3+7)/4, 10/4=5/2, x_1=5/2

x_2 = (3-7)/4, -4/4=-1 , x_2=-1

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuelve las por el método que prefieras.

a) Dados tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20.

Número mayor=12 = (12)^2= 144

Número intermedio =10 = (10)^2= 100

Número menor =8 = (8)^2= 64

144-100-64=-20

b) Un terreno rectangular mide 8 m por 24 m. Si la longitud y el ancho aumentan en la misma cantidad, el área aumenta 144 m2. Entonces, ¿cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

S1 = 8 x 24m; S1=192m^2

S2 = (8+x) (24+x)

S2=S1+144m^2; S2=192m^2+144m^2; S2=336m^2

336m^2 = (8+x) (24+x)

0 = -336m^2+192m^2+ 32x + x^2

0 = -144m^2+ 32x + x^2; formula de Baskara:

[-32+-√ (1024 + 576)] / 2

(-32+-40)/2; el único resultado posible es el positivo, por lo que x=4m

Aumenta 4 m cada lado.

Comprobación: S1=8 x 24m; S1=192m^2

S2= 12 x 28; S2=336m^2

192+144=336m^2; es correcto.

7. Investiga las medidas reglamentarias de una cancha de futbol soccer profesional en este país. Después, resuelve el siguiente problema:

El jardín de una colonia popular tiene un espacio grande de 130 m de largo y 100m de ancho. El municipio quiere convertir ese espacio en una cancha profesional de futbol, cumpliendo el requerimiento de tener las medidas reglamentarias. Sin embargo, se necesita agregar franjas de igual ancho en ambos lados (en el largo y en el ancho) para mantener su forma rectangular. De acuerdo a lo que investigaste, encuentra el ancho que debe haber entre las franjas y las líneas del campo de futbol.

1) largo disponible= 130 m y largo reglamentario=120m. Entonces: 130m - 120m=10m.

10m: 2=5m, A cada lado del largo

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