Prueba De Bandad De Ajustes
Enviado por ojia • 26 de Mayo de 2014 • 2.319 Palabras (10 Páginas) • 334 Visitas
Prueba de bondad de ajuste
Descripción
La prueba de bondad de ajuste se aplica en diseños de investigación en los que se estudia a un único grupo.
La prueba compara la distribución de frecuencias observada (Fo) de una variable usualmente cualitativa, pero que también puede ser cuantitativa, con la distribución de frecuencias de la misma variable medida en un grupo de referencia.
El procedimiento de la prueba implica el cálculo de una distribución esperada (Fe) en el grupo estudiado, usando como punto de partida a la distribución de la variable en el grupo de referencia.
El propósito de la prueba es averiguar si existen diferencias estadísticamente significativas entre la distribución observada (Fo) y la distribución esperada (Fe).
En la prueba se plantean las siguientes hipótesis estadísticas: Hipótesis estadística nula: Ho: Fo = Fe
Hipótesis estadística alterna: Ha: Fo ≠ Fe
El procedimiento de la prueba incluye el cálculo de la medida de resumen llamada Chi cuadrada. El rechazo de la Ho ocurre cuando el valor calculado con los datos resulta mayor que el valor crítico de dicha medida contenido en una tabla llamada Valores Críticos de Chi cuadrada.
En el caso de que el valor de Chi cuadrada calculada sea igual o menor al de Chi cuadrada crítica se dice que no se rechaza a la Ho y, por tanto, se concluye que la Fo es semejante a la Fe. En otras palabras, se dice que ambas distribuciones se ajustan bien; de ahí el nombre de la prueba: bondad de ajuste.
Ejemplo desarrollado
Un cirujano desarrolló una nueva técnica quirúrgica para el reemplazo de la cabeza del fémur que consideraba superior a la tradicional en cuanto a complicaciones postoperatorias inmediatas. Luego de intervenir a 106 adultos con edades comprendidas entre los 55 y los 65 años observó la siguiente distribución de frecuencias de las complicaciones:
Técnica nueva: distribución de frecuencias de complicaciones observada
Daño nervioso
Hemorragia
Desplazamiento
Ninguna
Total
28
16
4
58
106
La distribución de frecuencias de complicaciones que utilizó como referencia para su comparación fue la siguiente:
Técnica anterior: distribución de frecuencias de complicaciones (referencia)
Daño nervioso
Hemorragia
Desplazamiento
Ninguna
Total
485
285
52
148
970
50.0%
(0.500) 29.4%
(0.294) 5.36%
(0.054) 15.26%
(0.153) 100%
(1.00)
Las cifras entre paréntesis son las proporciones equivalentes a los porcentajes
El cirujano razonó así: Si no hubiera diferencia entre ambas distribuciones; es decir: si ambas distribuciones se ajustaran bien entre sí, mis pacientes hubieran presentado las complicaciones de la siguiente forma:
Daño nervioso
Hemorragia
Desplazamiento
Ninguno
Total
50 % de
106 serían:
53 29.4% de
106 serían:
31 5.36% de 106 serían:
6 15.26% de
106 serían
16
106
Para facilitar la comparación, el cirujano construyó la siguiente tabla:
Distribución de frecuencias
Daño nervioso
Hemorragia
Desplazamiento
Ninguno
Total
Observada (técnica nueva)
28
16
4
58
106
Esperada (técnica anterior)
53
31
6
16
106
Diferencias
- 25
-15
- 2
42
Al encontrar que su técnica produjo 25 pacientes menos de los que cabría esperar con daño nervioso, 15 pacientes menos con hemorragia, 2 pacientes menos con desplazamiento y 42 pacientes de más sin complicaciones, concluyó que, al no ajustarse bien ambas distribuciones de frecuencias, había diferencia entre tales distribuciones; es decir, había una diferencia evidentemente favorable para los resultados con la técnica nueva.
Con el propósito de calcular una medida de resumen que pudiera sintetizar en una sola cifra las diferencias encontradas, el cirujano decidió calcular el valor de la medida llamada Chi cuadrada o
χ 2
también ji cuadrada, que se simboliza de la siguiente manera
(o − e)2
, y cuya fórmula es la siguiente:
χ 2 =Σ
e
Donde:
Σ : Letra griega sigma que indica sumar todas las expresiones del siguiente tipo
o : Cada frecuencia observada e : cada frecuencia esperada
Para realizar los cálculos de la medida de resumen, el cirujano elaboró la siguiente tabla auxiliar:
Daño nervioso
Hemorragia
Desplazamiento
Ninguno
Total
o
28
16
4
58
106
e
53
31
6
16
106
(o − e )
- 25
-15
- 2
42
(o − e)2
625
225
4
1,764
(o − e)2
e
625 / 53 =
11.79
225 / 31 =
7.26
4 / 6 =
0.67
1,764 / 16
= 110.25
Suma =
129.97
Por tanto, la medida que resumía las diferencias, en este caso llamada Chi cuadrada calculada, valió:
(o − e)2
χ 2 =Σ =129.97
e
El cirujano completó su razonamiento concluyendo que si cada una de las frecuencias observadas hubiera sido idéntica a su correspondiente frecuencia esperada entonces cada diferencia hubiera valido 0 (cero). Si ello hubiera ocurrido, cada diferencia elevada al cuadrado también hubiera valido cero, por
(o − e)2
tanto cada expresión
e también hubiera valido cero y, finalmente, el valor de su suma, es
decir, el valor de Chi cuadrada hubiera sido cero.
El valor que
...