Regresión Lineal Simple

ANÁLISIS ESTADÍSTICO: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:

Y = a + b X + e

Donde:

a es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.

b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)

e es el error

SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL

1. Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.

2. La variable Y es aleatoria

3. Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)

4. Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.

5. Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.

6. Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.

ESTIMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL

Consiste en determinar los valores de "a" y "b " a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. El método de estimación es el de Mínimos Cuadrados, mediante el cual se obtiene:

Luego, la ecuación de regresión muestral estimada es

Que se interpreta como:

a es el estimador de a

Es el valor estimado de la variable Y cuando la variable X = 0

b es el estimador de b , es el coeficiente de regresión

Está expresado en las mismas unidades de Y por cada unidad de X. Indica el número de unidades en que varía Y cuando se produce un cambio, en una unidad, en X (pendiente de la recta de regresión).

Un valor negativo de b sería interpretado como la magnitud del decremento en Y por cada unidad de aumento en X.

año i número de embarcaciones

x(i) x(i)2 captura por embarcación por año

y (i) y(i)2 x(i) * y(i)

1971 1 456 207936 43.5 1892.25 19836.0

1972 2 536 287296 44.6 1989.16 23905.6

1973 3 554 306916 38.4 1474.56 21273.6

1974 4 675 455625 23.8 566.44 16065.0

1975 5 702 492804 25.2 635.04 17690.4

1976 6 730 532900 30.5 930.25 22265.0

1977 7 750 562500 27.4 750.76 20550.0

1978 8 918 842724 21.1 445.21 19369.8

1979 9 928 861184 26.1 681.21 24220.8

1980 10 897 804609 28.9 835.21 25923.3

Total 7146 5354494 309.5 10200.09 211099.5

= 714.6 = 30.95

sx = 165.99

sy = 8.307

Pendiente: b = sxy/sx2 = -0.0406 Intercepto: a = - b * =59.96

Varianza de a:

sb = 0.01034

Varianza de a:

sa = 7.568

Límites de confianza:

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