Resistencia

Física - Problemas de Estática

Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en la figura. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100 MPa, y 50 MPa, respectivamente. Las áreas transversales de ambos son: 400 mm2 para el cable AB y 200 mm2 para el cable AC.

W = ?

AB AC

M = 100 Mpa = 100X106 M = 50 Mpa

A = 400 mm2 = 400X10-6 A = 200 mm2

P = 40 Kn P = 10Kn

Py = (sen 30) (40) Py = 7,071.06

= 30,000

Px = (cos 30) (40) Px = 7,071.06

= 34,641.01

Σ Fy = Q Σ Fx = R

TBA + TAC – W TBA + TAC – W

(40 sen 30) + (10 sen 45) – W = 0 - (40 cos 30) + (10 cos 45) = R

20 BA + 7.07 AC = W - 34.64 TAB + 7.07 TAC = 0

20 AB + 70.7 (4.89 TAB) = W TAC = = 4.89 TAB

TAB =

= (400X10-6) (100X106) - 775 W =A6

W= 2182.8 X103 N W =

W = 12893.44

Σ Fx = TAC cos 45 – TAB cos 30 = 0

Σ Fy = TAC sen 45 + TAB sec 45 – W = 0

TAC = = 1.22 TAB = -775W

1.22 TAB sen 45 + TAB sen 45 = W = A6

.866 TAB + .707 TAB = W

TAB = W W = (100X106) (400)

Determine, para la armadura de la figura, las áreas transversales de las barras BE, BF, CF, de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN/m2 en tensión ni de 80 MN/m2 en compresión. Para evitar el peligro de un pandeo, se especifica una tensión reducida en la compresión.

A = ?

T = 100 MN/m2 100,000 (tensión)

T = 80 MN/m2

2 MB = 0

- (3 m) (40,000) – (6 m) (50,000) – (8 m) (CF) = 0

CF = 52,500 N (compresión)

2 MF = 0

- (3 m) (50,000) – (4 m) (EB cos 53.13)

EB = 62,499.85 N (tensión)

Σ Fx= 0

CF – EBX – BFX = 0

52,500 – 37,500 = (BF x cos 69.44)

BF = 42,712.11 N (tensión)

CF = A = = = 6.56 X 10-4 = 6.56 cm2

EB = A = = 6.25 cm2

BF = A = = 4.27 cm2

Una barra homogénea AB (de 150 kg) soporta una fuerza de 2-kN. La barra está sostenida por un perno (en B) y un cable (CD) de 10mm de diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable.

T cable =

ΣMb = (T X F)b = 0

(6 m) (2000) + (3 m) (1470) – (3 m) (T sen 53.13º)

T = 6,837.5 N

T cable = = 87,102,027.53 Pa = 87.102 Mpa

Una barra homogénea AB (de 1000 kg de masa) pende de dos cables AC y BD, cada uno de los cuales tiene un área transversal de 400 mm2, como se observa en la figura. Determine la magnitud P, así como la ubicación de la fuerza adicional máxima que se puede aplicar a la barra. Los esfuerzos en los cables AC y BD tienen un límite de 100 MPa y 50 MPa, respectivamente.

P = TA

PAC = (100x106) = 40,000 N

P = TA

PBC = (50X106) (400X10-6) = 20,000 N

Σ Fy = 0

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