Teoria De Probabilidades

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL

UNEFA

NÚCLEO APURE

San Fernando, octubre del 2011.

Teoría de probabilidades

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

Experimento aleatorio

Un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iníciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado exacto de cada experiencia particular.

Un experimento aleatorio es aquel del que no podemos predecir su resultado, es decir, que depende de la suerte o azar.

Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la realización del experimento a pesar de haberlo realizado en similares condiciones.

Ejemplo: Lanzar un dado o una moneda al aire son experimentos aleatorios.

Espacio muestral

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra E. Ejemplo: lanzar una moneda, lanzar dos dados. Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de probabilidad.

Ejemplo: El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:

Tipos de espacio muestral

Podemos diferenciar entre dos tipos de espacios muestrales: discretos y continuos.

Discretos: Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es finito o infinito numerable.

Espacio Probabilístico discreto: Es aquel cuyo espacio muestral es discreto.

Eventos mutuamente excluyentes

Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos). Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.

Ejemplo:

-Si consideramos en un juego de domino sacar al menos un blanco y un seis, estos eventos son no excluyentes porque puede ocurrir que salga el seis blanco.

-Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estos eventos son excluyentes.

Principio de la multiplicación y adición

Principio de la multiplicación: Si una primera operación puede realizarse de m maneras y una segunda operación puede realizarse de n maneras, entonces ambas operaciones pueden efectuarse juntas de m*n maneras.

Principio de la adición: Si una primera operación puede realizarse de m maneras y una segunda operación puede realizarse de n maneras, entonces una operación o la otra pueden efectuarse de m + n maneras.

Ejemplos:

a) Una mujer tiene tres sombreros y cuatro brazaletes. Si piensa usar sombrero y brazalete para una fiesta, ¿cuántas diferentes combinaciones puede llevar? Solución: 3 x 4 = 12 diferentes combinaciones sombrero-brazalete.

b) Tenemos tres diferentes lugares para comer pizza; dos para hamburguesa y cuatro para pollo. ¿A cuántos diferentes lugares podemos ir a almorzar? Solución: 3 + 2 + 4 = 9 diferentes lugares.

Probabilidad condicionada

Probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de Adado B.

Probabilidad Condicional: Para dos eventos cualesquiera A y B en un espacio muestra S, tales que P(A) > 0 con P(A) ¹ 0, la probabilidad del evento B dado el evento A, se define por

Ejemplo: Una persona lanza una moneda 3 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 águilas dado que salió por lo menos un águila?

Solución: El espacio muestra del experimento de lanzar una moneda 3 veces es

S = {aaa, aas, asa, ass, saa, sas, ssa, sss}

El teorema de la multiplicación de probabilidades

Era conocido por casi todos los estudiosos a través de cálculos particulares. Sin embargo, fue Abraham De Moivre (1667–1754) el primero que los enunció con autoridad.

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