Vivan Las Determinanates
Enviado por bustereker • 23 de Julio de 2013 • 484 Palabras (2 Páginas) • 361 Visitas
Abstract. Determinants were developed very extensively until
matrices became popular in 1925, after which determinants were
regarded as a very small part of linear algebra. Some mathematicians
have actually urged that determinants should be abolished.
But determinants are a small but essential part of linear algebra.
Key words and phrases. Linear algebra, Determinants.
1991 Mathematics Subject Classification. Primary 15A15 15A18,
Secondary 15-03 01A27 01A50 01A55 01A60.
¡Vivan los determinantes! 27
borrado esta caracter´ıstica de mis propias versiones, porque nunca lo he
requerido.
En 1958, cuando era consultor matem´atico en la English Electric Company
(en Whetstone, Inglaterra), encontr´e a uno de los asistentes del
laboratorio de computaci´on perforando tarjetas para un ingeniero. Los
datos consist´ıan de muchas matrices cuadradas de orden 6, cada una
de la forma A − λI para varios valores de λ. El ingeniero me cont´o
que pretend´ıa usarlas como subrutinas en la Biblioteca DEUCE (escrita
principalmente por James H. Wilkinson y sus colegas) para evaluar el
determinante de cada una de esas matrices, y que entonces ¡usar´ıa la
interpolaci´on inversa para hallar los valores de λ para los cuales el determinante
fuese cero! Le expliqu´e al ingeniero, con mucho tacto, que
exist´ıan mejores maneras de atacar el problema, y lo envi´e a subrutinas
de la biblioeca DEUCE para calcular valores propios.
La necesidad de los determinantes
En 1963 asist´ı a un conferencia sobre ´algebra lineal num´erica en el
Laboratorio Nacional de F´ısica de Inglaterra. Mi colega Charles G.
Broyden hizo un vehemente llamado para eliminar a los determinantes
del ´algebra lineal, y anunci´o que escribir´ıa un libro de texto sobre c´alculos
matriciales en el cual nunca mencionar´ıa a los determinantes. Yo le
respond´ı que los determinantes necesitaban aparecer como una parte
peque˜na pero esencial del ´algebra lineal, y que me parec´ıa que un texto
como el suyo requerir´ıa por lo menos media p´agina, en caracteres de
imprenta peque˜nos, sobre la teor´ıa de los determinantes. En efecto,
el texto de Broyden (1977) contiene un ap´endice de 3 p´aginas sobre
determinantes.
Para desarrollar la teor´ıa de los determinantes s´olo se necesita ´algebra
elemental, y mucho de ella la pueden entender y usar los estudiantes de
secundaria. La ´unica parte de la definici´on est´andar de un determinante
[Aitken (1939, p´ag. 131)] que puede dificultarse a un estudiante de
secundaria es la clasificaci´on como pares e impares de las permutaciones.
De hecho, esto no se demostr´o efectivamente
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