Algebra Trigonometria Y Geometria Analitica Trabajo Colaborativo

1. De la siguiente función f(x) = x=(x+6)/√(x-5) determine

a) Dominio

se tiene que para x=5 la función diverge pues tendríamos 11/0

{ x/x x≠5,y x>5}

b) Rango

Todos los reales

2. Si g(x) = 1- x², encuentre la función f(x) de tal forma que: (f o g) (x) =√(1-x²)

Dado que (f o g) (x) corresponde a

f(g(x))= √(g(x))=√(1-x²)

f(x)=√x

3. Dada las funciones f(x)=3x^2 y g(x)=1/(2x-3) determine:

a) (f+g)

f+g=((2x-3) 〖3x〗^2+1)/((2x-3) )=(〖6x〗^3-9x^2+1)/((2x-3) )

b) (f-g)

f-g=((2x-3) 〖3x〗^2-1)/((2x-3) )=(〖6x〗^3-9x^2 11)/((2x-3) )

c) (f.g)

f.g=〖3x〗^2/((2x-3) )

d) (f/g)

f/g=〖3x〗^2.(2x-3)

4. Verifique las siguientes identidades:

a)cot²x+sen²x+cos²x=scs²x

Corrección: se debe verificar es

cot²x+sen²x+cos²x=csc²x

De esta manera

〖cosx〗^2/〖senx〗^2 +sen²x+cos²x=1/〖senx〗^2

Como:

sen²x+cos²x=1

Entonces

〖cosx〗^2/〖senx〗^2 +1=1/〖senx〗^2

Realizando

(〖cosx〗^2+〖senx〗^2)/〖senx〗^2 =1/〖senx〗^2

Así

1/〖senx〗^2 =1/〖senx〗^2

b)(senx+cosx^2=1+2senx/secx

Al parecer el enunciado esta algo errado ya que no se cumple la igualdad

5. Una rampa de 15,9 metros de largo con un ángulo de elevación de 31° 10' se

Construyó desde el nivel del piso a una plataforma de embarque. Se necesita

Reemplazar la rampa por una nueva que tenga un ángulo de elevación de 22°

40'.

¿Cuál sería la longitud de la nueva rampa?

Cateto opuesto=a

Hipotenusa=H

Entonces

Seno (31º10') = a/ h=a/15.9

Despejando a

a= Seno (31º10') * 15.9

a= Seno 31.1666 *15.9 mts

a= 0.5296 * 15.9

a = 8.22 mts.

Con esta altura hallamos la nueva hipotenusa.

Seno= a/h*

Donde h* es la nueva hipotenusa que buscamos

Seno (22º40') = 8.22/ h*

Despejamos:

h* = 8.22/ Seno (22º40')

h* = 8.22 Seno 22.6666

h*= 8.22 *0.3853

h*= 21.33 mts

6. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos

0°≤x≤360°

a) 8 sen²x+2sen x-1=0

Tomando

y=senx

8y^2+2y-1=0

Así

x=(-2±√(4+4*8))/16

x_1=0.26

x_2=-0.51

Así

Senx1=0.26

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