Inecuaciones

* NB / El tiempo indicado es para el total de los 10 Problemas de la Prueba por Equipos

6.- Al intentar resolver la inecuación

4

x - 2

> 5 , copié mal el enunciado del problema y en lugar de 5 escribí otro

entero positivo. Si mi respuesta a la inecuación fue 2 < x < 4, ¿cuál fue el entero positivo que puse

en lugar de 5 en el enunciado?

RESOLUCIÓN

La inecuación se convierte en

4

x - 2

> n

Si formamos la función f( x )

> f:=x->4/(x-2):'f(x)'=f(x);

f( x ) =

4

x - 2

La inecuación 2 < x < 4 significa que tenemos un intervalo original ( en OX ) ( 2, 4 )

Veamos cuál es la imagen de ese intervalo

La imagen de x = 2 corresponde al límite lim

x ® 2

f( x )

Partiendo de que x = 2 es A.V. ( asíntota vertical simple )

> Limit(f(x),x=2,left):"=value(");

lim =

x ® 2-

4

x - 2

-¥

> Limit(f(x),x=2,right):"=value(");

lim =

x ® 2+

4

x - 2

¥

> 'f(4)'=f(4);

f(4 ) = 2

Dado que el intervalo original es ( 2, 4 ) , el intervalo imagen es ( 2, ¥ )

Por tanto, la función f( x ) toma valores superiores a 2

Es decir,

n = 2

Estudio gráfico

La función y = f( x ) tiene como gráfica una hipérbola equilátera

...